Uma espira circular de corrente, de Raio a, é percorrida por uma corrente i0. Calcule o campo magnético B para pontos no seu eixo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma espira circular com raio a, pela qual está passando uma corrente elétrica i0. Nosso objetivo é calcular o campo magnético B em pontos que estão localizados no eixo dessa espira.
Conteúdo da matéria: Eletromagnetismo, especificamente o cálculo de campos magnéticos gerados por correntes elétricas.
O que vamos precisar: Conhecer a Lei de Biot-Savart e entender como aplicar a simetria de uma espira circular para simplificar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente. A lei diz que uma pequena parte de corrente I em um elemento de comprimento dl gera um campo magnético dB no ponto considerado:
dB = mu04pi I , dl times rr^2
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo,
  • dl é o vetor diferencial de comprimento da corrente,
  • r é o vetor unitário que aponta do elemento de corrente para o ponto onde estamos calculando o campo,
  • r é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.

Passo 3

No caso da espira circular, temos uma simetria que facilita os cálculos. Todos os elementos de corrente estão à mesma distância do eixo e distribuídos de forma circular. Devido a essa simetria, as componentes do campo magnético que não estão no eixo se cancelam mutuamente, restando apenas a componente ao longo do eixo.

Passo 4

Aplicando essa simetria na Lei de Biot-Savart e integrando ao longo de toda a espira, obtemos a expressão para o campo magnético B no eixo da espira circular:
B = mu0 i0 a^22(a^2 + x^2)^3/2
Onde:
  • x é a distância ao longo do eixo a partir do centro da espira.

Passo 5

Portanto, o campo magnético B no eixo da espira circular é dirigido ao longo do eixo e pode ser expresso como:
B = mu0 i0 a^22(a^2 + x^2)^3/2 , x
Aqui, x é o vetor unitário na direção do eixo.

Resposta

O campo magnético B no eixo da espira circular é:
B = mu0 i0 a^22(a^2 + x^2)^3/2 , x

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