Uma espira circular de corrente, de Raio a, é percorrida por uma corrente
. Calcule o campo magnético
para pontos no seu eixo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma espira circular com raio
, pela qual está passando uma corrente elétrica
. Nosso objetivo é calcular o campo magnético
em pontos que estão localizados no eixo dessa espira.
Conteúdo da matéria: Eletromagnetismo, especificamente o cálculo de campos magnéticos gerados por correntes elétricas.
O que vamos precisar: Conhecer a Lei de Biot-Savart e entender como aplicar a simetria de uma espira circular para simplificar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente. A lei diz que uma pequena parte de corrente
em um elemento de comprimento
gera um campo magnético
no ponto considerado:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o vetor diferencial de comprimento da corrente, -
é o vetor unitário que aponta do elemento de corrente para o ponto onde estamos calculando o campo, -
é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
Passo 3
No caso da espira circular, temos uma simetria que facilita os cálculos. Todos os elementos de corrente estão à mesma distância do eixo e distribuídos de forma circular. Devido a essa simetria, as componentes do campo magnético que não estão no eixo se cancelam mutuamente, restando apenas a componente ao longo do eixo.
Passo 4
Aplicando essa simetria na Lei de Biot-Savart e integrando ao longo de toda a espira, obtemos a expressão para o campo magnético
no eixo da espira circular:
Onde:
-
é a distância ao longo do eixo a partir do centro da espira.
Passo 5
Portanto, o campo magnético
no eixo da espira circular é dirigido ao longo do eixo e pode ser expresso como:
Aqui,
é o vetor unitário na direção do eixo.
Resposta
O campo magnético
no eixo da espira circular é: