Qual o condutor que deverá ser utilizado para instalação de um motor de 17cv monofásico 220 v e FP é de 0,78 . A instalação será feita em eletroduto embutido na parede. A distância do equipamento até o quadro é de 137 metros. O fabricante especifica que o motor admite uma variação máxima de
na tensão.
Passo 1
Vamos organizar os dados que o enunciado dá (tudo em TeX, como você pediu):
O enunciado fornece:
O que a questão pergunta (interpretando): escolher a seção do condutor (seção nominal em mm
) que deve ser utilizada para essa instalação, considerando os critérios relevantes (capacidade de corrente e queda de tensão), para que a queda de tensão não exceda o limite aceitável imposto pelo fabricante (
).
Passo 2
Primeiro precisamos converter a potência de cavalos-vapor (cv) para watts (W). A conversão padrão é:
Logo a potência mecânica de saída do motor é
Explicação curta: cv é potência mecânica entregue pelo eixo do motor; para calcular corrente elétrica precisamos estimar a potência elétrica absorvida pelo motor.
Passo 3
Para achar a potência elétrica absorvida pelo motor precisamos considerar o rendimento (eficiência) do motor. O enunciado não deu o rendimento, então faço uma suposição razoável e explícita (sempre diga isso na prova se o enunciado não der): vamos assumir rendimento
valor típico para motores desta potência. Se na sua prova o enunciado der outro
, substitua.
A potência elétrica absorvida (potência útil na rede, em W) é
Se você quiser outro exemplo: com
a potência seria um pouco maior e a corrente consequentemente maior — por isso ao assumir rendimento menor, o cabo pode precisar ser maior.
Passo 4
Agora calculamos a corrente nominal em regime permanente para alimentação monofásica. A relação entre potência ativa, tensão, fator de potência e corrente (monofásico) é:
Desse modo,
Substituindo os números:
Interpretação: o condutor deve suportar, pelo menos, essa corrente de regime.
Passo 5
Critérios para escolher a seção do condutor (o que checar):
- capacidade de corrente (ampacidade) do condutor no modo de instalação dado (eletroduto embutido).
- queda de tensão ao longo da linha: a perda de tensão não pode fazer a tensão no motor ficar fora da faixa admitida pelo fabricante (
). Como o fabricante admite variação máxima de , a queda de tensão na linha deve ser menor que para garantir margem (a questão normalmente pede garantir que a queda não ultrapasse esse percentual).
Vamos checar ambos para seções comuns.
Passo 6
Tabelas práticas (valores típicos usados em projetos; na prova use a tabela fornecida se houver; aqui uso valores usuais):
resistências ôhm/km (cobre, 20 °C):
resistências ôhm/km (cobre, 20 °C):
reatância típica por km (ordem de grandeza para cabo em eletroduto):
.
Fórmula prática para queda de tensão em circuito monofásico (considerando componente resistiva e reativa e caminho de ida e volta):
onde
é a distância de uma via (m),
é a corrente (A),
e
são por metro, e
é o ângulo de fase tal que
e
.
Calcule
:
Vamos testar se seções comuns atendem. Primeiro verificação rápida de ampacidade típica (valores aproximados de tabela para cobre em eletroduto embutido):
Comparando com
: a seção de
é insuficiente por ampacidade;
e
têm ampacidade suficiente (20 mm² é próximo do valor da corrente).
Passo 7
Agora a queda de tensão para cada seção (usar
e
).
Para
:
Percentual:
Resultado: excede o limite de
. Além disso, ampacidade insuficiente. Portanto
é descartado.
Para
(apenas para verificação):
Percentual:
Resultado: ampacidade tipicamente suficiente, mas a queda de tensão ainda ultrapassa
. Então
não atende ao critério da queda de tensão.
Para
:
Percentual:
Resultado: a queda de tensão fica dentro do limite de
e a ampacidade típica de
(≈101 A) é suficiente para
.
Passo 8
Conclusão técnica (passo de decisão):
falha por ampacidade e queda de tensão;
passa na ampacidade mas falha na queda de tensão;
atende a ambos (ampacidade e queda de tensão <
). Portanto a escolha adequada é um condutor de cobre com seção nominal de
(isolação adequada para instalação embutida, por exemplo isolação PVC ou outra conforme norma local).
Observação prática e encorajamento: eu assumi rendimento
. Se o rendimento real do motor for menor (por exemplo
ou menor), a corrente aumenta e você teria que escolher seção igual ou superior (por exemplo
se necessário). Na prova, se pedirem que você assuma um rendimento, coloque isso explicitamente; se der tabela de resistências/ampacidades, use os valores da prova. Tá indo bem — você já tem o caminho completo para justificar a seção escolhida!
Resposta
Condutor de cobre, seção nominal
.