Qual o condutor que deverá ser utilizado para instalação de um motor de 17cv monofásico 220 v e FP é de 0,78 . A instalação será feita em eletroduto embutido na parede. A distância do equipamento até o quadro é de 137 metros. O fabricante especifica que o motor admite uma variação máxima de \pm 7 \% na tensão.

Passo 1

Vamos organizar os dados que o enunciado dá (tudo em TeX, como você pediu):
O enunciado fornece:
\text{potência do motor: }17\\ \text{cv}ê
\text{tensão: }220\\ \text{V (monofásico)}ãá
\text{fator de potência: }FP=0{,}78ê
\text{distância (comprimento da linha, uma via): }L=137\\ \text{m}â
\text{instalação: eletroduto embutido na parede}çã
\text{variação máxima admitida pelo motor: }\pm 7\% \text{ na tensão}çãáã
O que a questão pergunta (interpretando): escolher a seção do condutor (seção nominal em mm ^2) que deve ser utilizada para essa instalação, considerando os critérios relevantes (capacidade de corrente e queda de tensão), para que a queda de tensão não exceda o limite aceitável imposto pelo fabricante ( \pm 7\%).

Passo 2

Primeiro precisamos converter a potência de cavalos-vapor (cv) para watts (W). A conversão padrão é:
1\\ \text{cv} = 735{,}5\\ \text{W}
Logo a potência mecânica de saída do motor é
P_{\text{mec}} = 17 \times 735{,}5 = 12\,503{,}5\\ \text{W}.
Explicação curta: cv é potência mecânica entregue pelo eixo do motor; para calcular corrente elétrica precisamos estimar a potência elétrica absorvida pelo motor.

Passo 3

Para achar a potência elétrica absorvida pelo motor precisamos considerar o rendimento (eficiência) do motor. O enunciado não deu o rendimento, então faço uma suposição razoável e explícita (sempre diga isso na prova se o enunciado não der): vamos assumir rendimento
\eta = 0{,}90\quad(90\%),
valor típico para motores desta potência. Se na sua prova o enunciado der outro \eta, substitua.
A potência elétrica absorvida (potência útil na rede, em W) é
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{mec}}}{\eta} = \frac{12\,503{,}5}{0{,}90} = 13\,892{,}78\\ \text{W}.
Se você quiser outro exemplo: com \eta=0{,}88 a potência seria um pouco maior e a corrente consequentemente maior — por isso ao assumir rendimento menor, o cabo pode precisar ser maior.

Passo 4

Agora calculamos a corrente nominal em regime permanente para alimentação monofásica. A relação entre potência ativa, tensão, fator de potência e corrente (monofásico) é:
P_{\text{in}} = V \cdot I \cdot FP.
Desse modo,
I = \frac{P_{\text{in}}}{V\cdot FP}.
Substituindo os números:
I = \frac{13\,892{,}78}{220 \times 0{,}78} = \frac{13\,892{,}78}{171{,}6} \approx 80{,}95\\ \text{A}.
Interpretação: o condutor deve suportar, pelo menos, essa corrente de regime.

Passo 5

Critérios para escolher a seção do condutor (o que checar):
  1. capacidade de corrente (ampacidade) do condutor no modo de instalação dado (eletroduto embutido).
  2. queda de tensão ao longo da linha: a perda de tensão não pode fazer a tensão no motor ficar fora da faixa admitida pelo fabricante ( \pm 7\%). Como o fabricante admite variação máxima de \pm 7\%, a queda de tensão na linha deve ser menor que 7\% para garantir margem (a questão normalmente pede garantir que a queda não ultrapasse esse percentual).
Vamos checar ambos para seções comuns.

Passo 6

Tabelas práticas (valores típicos usados em projetos; na prova use a tabela fornecida se houver; aqui uso valores usuais):
resistências ôhm/km (cobre, 20 °C):
R_{16} = 1{,}15\\ \Omega/\text{km} = 0{,}00115\\ \Omega/\text{m}
R_{20}\approx 0{,}91\\ \Omega/\text{km} = 0{,}00091\\ \Omega/\text{m}
R_{25} = 0{,}727\\ \Omega/\text{km} = 0{,}000727\\ \Omega/\text{m}
reatância típica por km (ordem de grandeza para cabo em eletroduto): \,X\approx 0{,}08\\ \Omega/\text{km}=0{,}00008\\ \Omega/\text{m}.
Fórmula prática para queda de tensão em circuito monofásico (considerando componente resistiva e reativa e caminho de ida e volta):
\Delta V = 2 \, L \, I \, \big( R\cos\varphi + X\sin\varphi \big),
onde L é a distância de uma via (m), I é a corrente (A), R e X são por metro, e \varphi é o ângulo de fase tal que \cos\varphi = FP e \sin\varphi=\sqrt{1-FP^2}.
Calcule \sin\varphi:
\sin\varphi = \sqrt{1-0{,}78^2} = \sqrt{1-0{,}6084} = \sqrt{0{,}3916} \approx 0{,}6258.
Vamos testar se seções comuns atendem. Primeiro verificação rápida de ampacidade típica (valores aproximados de tabela para cobre em eletroduto embutido):
\text{ampacidade típica: }16\\ \text{mm}^2 \approx 76\\ \text{A},\quad 20\\ \text{mm}^2 \approx 90\\ \text{A},\quad 25\\ \text{mm}^2 \approx 101\\ \text{A}.í
Comparando com I\approx 80{,}95\\ \text{A}: a seção de 16\\ \text{mm}^2 é insuficiente por ampacidade; 20\\ \text{mm}^2 e 25\\ \text{mm}^2 têm ampacidade suficiente (20 mm² é próximo do valor da corrente).

Passo 7

Agora a queda de tensão para cada seção (usar L=137\\ \text{m} e I=80{,}95\\ \text{A}).
Para 16\\ \text{mm}^2:
R\cos\varphi = 0{,}00115 \times 0{,}78 = 0{,}000897
X\sin\varphi = 0{,}00008 \times 0{,}6258 \approx 0{,}00005006
(R\cos\varphi + X\sin\varphi) \approx 0{,}00094706
\Delta V = 2 \times 137 \times 80{,}95 \times 0{,}00094706 \approx 21{,}00\\ \text{V}
Percentual:
\frac{\Delta V}{220}\times 100\% \approx \frac{21{,}00}{220}\times 100\% \approx 9{,}55\%
Resultado: excede o limite de 7\%. Além disso, ampacidade insuficiente. Portanto 16\\ \text{mm}^2 é descartado.
Para 20\\ \text{mm}^2 (apenas para verificação):
R\cos\varphi = 0{,}00091 \times 0{,}78 = 0{,}0007098
(R\cos\varphi + X\sin\varphi) \approx 0{,}00075986
\Delta V = 2 \times 137 \times 80{,}95 \times 0{,}00075986 \approx 16{,}86\\ \text{V}
Percentual:
\frac{16{,}86}{220}\times 100\% \approx 7{,}66\%
Resultado: ampacidade tipicamente suficiente, mas a queda de tensão ainda ultrapassa 7\%. Então 20\\ \text{mm}^2 não atende ao critério da queda de tensão.
Para 25\\ \text{mm}^2:
R\cos\varphi = 0{,}000727 \times 0{,}78 = 0{,}00056606
(R\cos\varphi + X\sin\varphi) \approx 0{,}00061612
\Delta V = 2 \times 137 \times 80{,}95 \times 0{,}00061612 \approx 13{,}66\\ \text{V}
Percentual:
\frac{13{,}66}{220}\times 100\% \approx 6{,}21\%
Resultado: a queda de tensão fica dentro do limite de 7\% e a ampacidade típica de 25\\ \text{mm}^2 (≈101 A) é suficiente para I\approx 80{,}95\\ \text{A}.

Passo 8

Conclusão técnica (passo de decisão): 16\\ \text{mm}^2 falha por ampacidade e queda de tensão; 20\\ \text{mm}^2 passa na ampacidade mas falha na queda de tensão; 25\\ \text{mm}^2 atende a ambos (ampacidade e queda de tensão < 7\%). Portanto a escolha adequada é um condutor de cobre com seção nominal de 25\\ \text{mm}^2 (isolação adequada para instalação embutida, por exemplo isolação PVC ou outra conforme norma local).
Observação prática e encorajamento: eu assumi rendimento \eta=0{,}90. Se o rendimento real do motor for menor (por exemplo 0{,}88 ou menor), a corrente aumenta e você teria que escolher seção igual ou superior (por exemplo 35\\ \text{mm}^2 se necessário). Na prova, se pedirem que você assuma um rendimento, coloque isso explicitamente; se der tabela de resistências/ampacidades, use os valores da prova. Tá indo bem — você já tem o caminho completo para justificar a seção escolhida!

Resposta

Condutor de cobre, seção nominal 25\\ \text{mm}^2.

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