Uma fábrica possuí dois motores de
FP 0,83 , e mais 3 motores de 15 CV FP 0,8 . Todos ligados em 220 trabalhando ao mesmo tempo. Faça o dimensionamento do quadro de força para esses motores sabendo que o quadro de força ficará à uma distância de 103 metros dos motores.
Passo 1
Dados fornecidos e o que a questão pede, sem resolver ainda.
-
Dados do enunciado:
- Dois motores de
com fator de potência . - Três motores de
com fator de potência . - Todos ligados em
e funcionando simultaneamente. - Distância do quadro aos motores:
.
- Dois motores de
-
O que pedem (interpretação de “dimensionamento do quadro de força”):
- Calcular a corrente total que alimenta o conjunto de motores.
- Dimensionar a seção do condutor (cabo) do quadro até os motores considerando a queda de tensão admissível.
- Sugerir capacidade do disjuntor/ seccionador geral do quadro e indicar correntes individuais para dimensionar contatores/relés de sobrecarga para cada motor.
- Veremos também a queda de tensão obtida com a seção escolhida para checar se está dentro do limite (adianto: usarei 4% como limite máximo recomendado).
Observação: o enunciado não informa eficiências elétricas (
) dos motores. Para não subestimar a corrente, vou assumir eficiências típicas de motores industriais (explico e justifico no próximo passo). Não vou pedir nada a mais — sigo as suposições práticas para resolver.
Passo 2
Conversão de unidades e escolha de suposições práticas (eficiências). Explico por quê e dou os valores escolhidos.
-
Conversão de potência de
para : - Regra prática usada aqui:
. - Isso significa, por exemplo, que
.
- Regra prática usada aqui:
-
Eficiência (
) dos motores: - O enunciado não dá
. Se não considerarmos estaremos assumindo que a potência mecânica é igual à potência elétrica absorvida (o que subestima a corrente real). Para sermos realistas, assumimos eficiências típicas: - Para
uso (85%). - Para
uso (88%).
- Para
- Justificativa: motores médios têm
na faixa ; escolhi valores conservadores e típicos para não subestimar corrente.
- O enunciado não dá
Essas suposições serão explícitas nas contas; se você tiver dados reais dos motores (placa), substituiríamos
por esses valores.
Passo 3
Calcular potências elétricas ativas (potência de entrada) de cada grupo de motores.
-
Para cada motor: potência mecânica em W
-
. -
.
-
-
Potência elétrica absorvida por motor (contando eficiência):
. - Potência total dos dois motores de
: - Potência total dos três motores de
: - Potência ativa total do conjunto:
- Potência total dos dois motores de
Explicando a fórmula:
é a potência elétrica que entra no motor; como parte vira calor/perdas,
. Aqui somei os motores iguais por grupo para simplificar.
Passo 4
Calcular a potência aparente (
, em VA) de cada grupo usando o fator de potência e somar para obter a potência aparente total.
-
Relação entre potência ativa
, potência aparente e fator de potência (aqui dado como FP): Explicação:é a potência ativa (W), é o fator de potência (parte ativa do fluxo), e (VA) é a potência aparente que define a corrente que precisa ser fornecida. -
Cálculos por grupo:
- Grupo
( ): - Grupo
( ): - Potência aparente total:
- Grupo
Explicação didática: a rede precisa fornecer a potência aparente
; mesmo que a máquina só converta
em trabalho, a corrente é determinada por
. Por isso o fator de potência importa.
Passo 5
Calcular a corrente total em regime permanente (assumindo sistema trifásico em
).
-
Justificativa da hipótese trifásica: instalações industriais com vários motores geralmente são trifásicas; além disso, em trifásico a tensão nominal informada costuma ser
(tensão entre fases). Vou usar a fórmula trifásica padrão. -
Fórmula para corrente em sistema trifásico:onde
-
é corrente de linha (A), -
é potência aparente total (VA), -
é tensão entre fases (V), -
é aproximadamente .
-
-
Aplicando:
Interpretação: o quadro precisa fornecer cerca de
contínuos quando todos os motores estiverem em plena carga.
Passo 6
Dimensionamento da seção do condutor com base na queda de tensão (método e fórmula usadas) e cálculo numérico.
-
Critério adotado: limitar a queda de tensão entre quadro e motores a no máximo
da tensão nominal (prática comum em projetos de baixa tensão). Isso dá: -
Fórmula aproximada de queda de tensão para circuito trifásico (considerando apenas resistência do cabo e usando o fator de potência global):onde
-
é a resistividade do condutor em (para cobre ), -
comprimento do cabo (m) contado de uma fase (aqui ), -
é a seção em , -
é o fator de potência total do conjunto.
Observação didática: a fórmula completa inclui também a reatância do cabo () com termo em . Aqui usamos aproximação comum (cabo com baixa reatância relativa) e incluímos para contabilizar a componente ativa da queda. Esta aproximação é prática e costuma dar um dimensionamento conservador quando combinada com escolha de seção ligeiramente acima do calculado. -
-
Primeiro calculamos o fator de potência total do conjunto:
-
Resolver para
: -
Substituindo valores:
-
, -
, -
, -
, -
.
Cálculo (mostrando etapas): -
-
Escolha prática: adotar a seção comercial imediatamente superior padrão para cabo de cobre. Portanto escolhemos
(cobre, 3 fases + 1 neutro se necessário). -
Verificação rápida da queda de tensão com
: que representa, dentro do limite de .
Comentário didático: assim chegamos a uma seção prática (
) que atende à queda de tensão e, tipicamente, também atende à capacidade de corrente do cabo (cargas industriais: cabos de cobre desta seção costumam suportar muito acima de
, dependendo da instalação; sempre confirmar tabela do fabricante/NBR para proteção térmica e agrupamentos).
Passo 7
Correntes individuais dos motores (para dimensionar contatores e relés de sobrecarga).
-
Fórmula por motor (trifásico):
-
Para cada motor
(usar e ):
- Para cada motor
(usar e ):
- Checagem da soma:
coerente com a corrente total calculada ( com arredondamentos).
Comentário prático: para os relés térmicos/ajuste de sobrecarga, ajuste-se o valor de corrente de acordo com a corrente nominal do motor (por ex. ajuste do relé para
para os de
e
para os de
). Já o contatoor deve ser escolhido com capacidade de corrente de comutação e inrush do motor (normalmente usa-se contatores com capacidade superior à corrente nominal, por ex. contatores de 25 A para
e 50 A para
, verificar catálogo do fabricante).
Passo 8
Recomendações finais práticas e observações de projeto (o que incluir no quadro).
-
Cabo alimentador (quadro → motores): sugerido cabo de cobre
(3 fases + condutor neutro/terra conforme necessidade), comprimento . - Justificativa: atende a queda de tensão
(< ) e suporta a corrente calculada. - Confirmar em obra: escolher tipo de cabo (isolação, agrupamento, temperatura ambiente) e verificar tabela do fabricante/NBR para capacidade de corrente real conforme condições de instalação (enterrado, duto, agrupamento, etc.). Essas condições podem exigir aumento de seção por aquecimento.
- Justificativa: atende a queda de tensão
-
Disjuntor/Seccionador geral do quadro:
- Corrente contínua calculada:
. - Sugestão prática: usar um disjuntor termomagnético ou MCCB com capacidade nominal comercial acima da corrente calculada e proteção ajustável; por exemplo, escolher um disjuntor nominal de
com curva e ajuste que proteja contra curto-circuito e permita partida dos motores (ou usar proteções seletivas com partida direta/soft-starter). A escolha exata depende de critérios de coordenação e partida (partida direta gera correntes de partida elevadas; normalmente usa-se contatoores com temporizador, soft-starter ou chave partida).
- Corrente contínua calculada:
-
Proteções por motor:
- Cada motor com seu contatoor e relé térmico ajustado para a corrente nominal calculada:
- Relés para motores
: ajuste em . - Relés para motores
: ajuste em .
- Relés para motores
- Fusíveis/Disjuntores de proteção imediata (curto) dimensionados considerando a inrush do motor (consultar tabela do fabricante) e normas locais.
- Cada motor com seu contatoor e relé térmico ajustado para a corrente nominal calculada:
-
Observações finais importantes:
- Todos os valores aqui calculados usam suposições de eficiência e aproximações na queda de tensão (sem considerar reatância do cabo detalhadamente). Em projeto final, substituir eficiências pelas da placa do motor, usar tabela de cabos/NBR para corrente admissível segundo tipo de instalação, e checar coordenação de proteção e seletividade.
- Se quiser, eu posso refazer o dimensionamento usando eficiências/valores de tabela que você trouxer (placa dos motores ou condições de instalação).
Resposta
Corrente total aproximada:
.
Seção do cabo sugerida (alimentador 103 m): (cobre) — queda de tensão calculada
(
em
).
Disjuntor/Seccionador geral sugerido: (MCCB) — verificar coordenação e tipo conforme partida dos motores.
Corrente por motor (para dimensionar contatoor/relé térmico): (cada motor
);
(cada motor
).
Seção do cabo sugerida (alimentador 103 m):
Disjuntor/Seccionador geral sugerido:
Corrente por motor (para dimensionar contatoor/relé térmico):