Um cabo coaxial longo é constituído de um cilindro interno condutor de raio
e um cilindro externo oco, de raio interno
e raio externo
. O cilindro interno possui uma densidade linear de carga
e o cilindro externo está descarregado. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas seguintes regiões:
b
r
c
b
Passo 1
Beleza, o exercício tá assim: temos um cabo coaxial, com um condutor interno (raio
) que carrega uma carga linear
, e um condutor externo oco que vai de
até
e que inicialmente não tem carga. A gente quer descobrir o campo elétrico só na região onde
, ou seja, dentro do material metálico do invólucro externo.
Conteúdo: Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático (campo interno zero, cargas induzidas nas superfícies).
Conteúdo: Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático (campo interno zero, cargas induzidas nas superfícies).
Passo 2
Primeiro, lembra que em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior do material é sempre zero. Para que isso ocorra, as cargas livres migram até as superfícies formando cargas induzidas, garantindo
lá dentro.
No nosso caso, o condutor externo estava neutro, mas como o cilindro interno tem carga
, ele induz no face interna (
) uma carga
por comprimento igual, e na face externa (
) uma carga
. Assim a carga total do invólucro continua zero, mas distribui-se nas superfícies.
Passo 3
Agora, para confirmar que
em
, imagine uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
, com
, e comprimento
.
Pela Lei de Gauss:
Pela Lei de Gauss:
O que está “dentro” dessa superfície? A carga
do condutor interno e a carga
induzida na face interna do invólucro. Logo
Então