Um cabo coaxial longo é constituído de um cilindro interno condutor de raio a e um cilindro externo oco, de raio interno b e raio externo c. O cilindro interno possui uma densidade linear de carga lambda e o cilindro externo está descarregado. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas seguintes regiões:
b < r < c

Passo 1

Beleza, o exercício tá assim: temos um cabo coaxial, com um condutor interno (raio ) que carrega uma carga linear , e um condutor externo oco que vai de até e que inicialmente não tem carga. A gente quer descobrir o campo elétrico só na região onde , ou seja, dentro do material metálico do invólucro externo.
Conteúdo: Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático (campo interno zero, cargas induzidas nas superfícies).

Passo 2

Primeiro, lembra que em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior do material é sempre zero. Para que isso ocorra, as cargas livres migram até as superfícies formando cargas induzidas, garantindo lá dentro.
No nosso caso, o condutor externo estava neutro, mas como o cilindro interno tem carga , ele induz no face interna ( ) uma carga por comprimento igual, e na face externa ( ) uma carga . Assim a carga total do invólucro continua zero, mas distribui-se nas superfícies.

Passo 3

Agora, para confirmar que Phi = oint Ecdot dA = E(r), (2pi r L) = Qencvarepsilon0 em Qenc = lambda L + (-lambda L) = 0 , imagine uma superfície gaussiana cilíndrica de raio E(r),(2pi r L) = 0 ;;Longrightarrow;; E(r) = 0 , com , e comprimento .
Pela Lei de Gauss:
O que está “dentro” dessa superfície? A carga do condutor interno e a carga induzida na face interna do invólucro. Logo
Então

Resposta

E(r) = 0, para b

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