O campo elétrico no interior de uma esfera não condutora de raio
está radialmente direcionado e tem módulo dado por
, onde
é a carga total da esfera (que é uniformemente distribuída) e
é a distância ao centro. (a) Determine o potencial
, supondo que
no centro da esfera. (b) Qual é a diferença de potencial elétrico entre um ponto situado na superfície da esfera e um no centro da esfera? Sendo
positivo, qual deles está no potencial mais alto?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar o potencial elétrico dentro de uma esfera carregada (não condutora) sabendo que o campo interno vale
com
carga total,
raio da esfera e
a distância ao centro.
Matéria: eletrostática, relação entre campo e potencial
O que vamos precisar:
Matéria: eletrostática, relação entre campo e potencial
O que vamos precisar:
- A relação diferencial
. - Integrar essa relação desde
até um genérico. - Depois calcular a diferença de potencial entre
e .
Passo 2
A teoria básica diz que
Como queremos
, fazemos
Substituindo
:
Passo 3
Agora a diferença de potencial entre a superfície (
) e o centro (
) é
Para
,
, ou seja,
. Logo o centro está com potencial mais alto.
Resposta
(a)
(com
).
(b) . Como
, o ponto no centro (
) está num potencial maior que o da superfície (
).
(b)