Um condutor filamentar onde circula uma corrente I tem a forma de um triângulo equilátero com lados de comprimento
\ell. Calcule a intensidade de campo magnético no centro do triângulo.
\ell. Calcule a intensidade de campo magnético no centro do triângulo.
Passo 1
O enunciado pede a intensidade do campo magnético gerado por uma corrente
que percorre um fio em forma de triângulo equilátero de lado
, no ponto central (baricentro) do triângulo. Vamos usar a Lei de Biot–Savart para fio retilíneo finito e a simetria do problema para somar as contribuições dos três lados.
Passo 2
Para um trecho retilíneo de comprimento finito que passa à distância perpendicular
do ponto de observação, a Lei de Biot–Savart dá
onde
e
são os ângulos formados pelas retas que unem o ponto de observação aos dois extremos do trecho, medidos a partir da direção perpendicular ao fio.
Passo 3
No centro do triângulo equilátero, a perpendicular a um dos lados incide no ponto médio desse lado. A distância desse ponto médio ao baricentro é
Cada metade do lado tem comprimento
, de modo que
Assim, para cada trecho,
.
Passo 4
Substituindo em
portanto
Passo 5
Como o triângulo tem três lados iguais e a orientação de cada contribuição resulta no mesmo sentido (perpendicular ao plano, pela regra da mão direita), somamos três vezes
:
Substituindo
, obtemos
Resposta
no sentido perpendicular ao plano do triângulo determinado pela regra da mão direita.