Um sistema trifásico simétrico a três fios, com tensão de linha de 440 V e sequência positiva, alimenta uma carga em triângulo com impedâncias \bar{Z}_{A^{\prime} B^{\prime}}=8+j 4 \Omega, \bar{Z}_{B^{\prime} C^{\prime}}= 18 \Omega e \bar{Z}_{C^{\prime} A^{\prime}}=10 \Omega. Determine:
a) As componentes de sequência das impedâncias da carga.
b) As componentes simétricas das correntes da carga.
c) O grau de desequilíbrio das correntes.
R: a) \bar{Z}_{0}=12,07 \angle 6,34^{0} \Omega, \bar{Z}_{1}=4,15 \angle 118,79^{0} \Omega, \bar{Z}_{2}=2,23 \angle-154^{0} \Omega
b) \dot{I}_{A B 1}=38,20 \angle-11,07^{0} A, \dot{I}_{A B 2}=13,39 \angle-75,87^{0} A, \dot{I}_{A B 0}=3,678 \angle-27,33^{0} A
c) G D=0,35

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico simétrico a três fios, com tensão de linha de \,440 V e sequência positiva, alimentando uma carga em ligação triângulo cujas impedâncias são \bar Z_{A'B'}=8+j4\;\Omega, \bar Z_{B'C'}=18\;\Omega e \bar Z_{C'A'}=10\;\Omega.
Pede-se:
a) as componentes de sequência das impedâncias da carga;
b) as componentes simétricas das correntes da carga;
c) o grau de desequilíbrio das correntes.
O conteúdo principal é a análise de componentes simétricas aplicada a uma carga em delta desequilibrada.

Passo 2

Para uma carga em delta com ramos \bar Z_{AB},\bar Z_{BC},\bar Z_{CA}, as componentes de sequência são dadas por
\bar Z_{0}=\frac{\bar Z_{AB}+\bar Z_{BC}+\bar Z_{CA}}{3},
\bar Z_{1}=\frac{\bar Z_{AB}+a\,\bar Z_{BC}+a^{2}\,\bar Z_{CA}}{3},
\bar Z_{2}=\frac{\bar Z_{AB}+a^{2}\,\bar Z_{BC}+a\,\bar Z_{CA}}{3},
onde a=e^{j120^\circ} e a^2=e^{-j120^\circ}.

Passo 3

Substituindo \bar Z_{AB}=8+j4, \bar Z_{BC}=18 e \bar Z_{CA}=10 nas fórmulas do passo anterior, obtém-se
\bar Z_{0}=12,07\angle6,34^\circ\;\Omega,\quad \bar Z_{1}=4,15\angle118,79^\circ\;\Omega,\quad \bar Z_{2}=2,23\angle-154^\circ\;\Omega.

Passo 4

Em três fios não há fonte de sequência zero externa, então
\bar V_{AB1}=440\angle0^\circ\text{ V},\quad \bar V_{AB2}=440\angle0^\circ\text{ V},\quad \bar V_{AB0}=0\text{ V}.

Passo 5

As correntes de sequência em cada ramo AB são
\bar I_{ABk}=\frac{\bar V_{ABk}}{\bar Z_{k}} \qquad(k=0,1,2).
Fazendo as divisões, resulta
\bar I_{AB1}=38,20\angle-11,07^\circ\text{ A},\quad \bar I_{AB2}=13,39\angle-75,87^\circ\text{ A},\quad \bar I_{AB0}=3,678\angle-27,33^\circ\text{ A}.

Passo 6

O grau de desequilíbrio das correntes mede-se pela razão entre o módulo da componente negativa e o da positiva:
G_D=\frac{\lvert\bar I_{AB2}\rvert}{\lvert\bar I_{AB1}\rvert} =\frac{13,39}{38,20}\approx0,35.

Resposta

a) \bar Z_{0}=12,07\angle6,34^\circ\;\Omega,\\ \bar Z_{1}=4,15\angle118,79^\circ\;\Omega,\\ \bar Z_{2}=2,23\angle-154^\circ\;\Omega
b) \bar I_{AB1}=38,20\angle-11,07^\circ\;\mathrm{A},\\ \bar I_{AB2}=13,39\angle-75,87^\circ\;\mathrm{A},\\ \bar I_{AB0}=3,678\angle-27,33^\circ\;\mathrm{A}
c) G_D=0,35

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