A Equação (66) também é obviamente aplicável ao exterior de qualquer condutor de seção reta circular pelo qual passe uma corrente I na direção \mathbf{a}_{z}, no espaço livre. O zero de referência é arbitrariamente escolhido em \rho=b. Considere agora dois condutores, cada um com 1 cm de raio, paralelos ao eixo z e com seus eixos pertencentes ao plano x=0. Um dos condutores, cujo eixo está em ( 0,4 \mathrm{~cm}, z ), possui uma corrente de 12 A na direção \mathbf{a}_{z}. O outro eixo está em ( 0,-4 \mathrm{~cm}, z ) e possui uma corrente de 12 A na direção - \mathbf{a}_{z}. Cada corrente possui seu zero de referência para \mathbf{A} posicionado a 4 cm de seu eixo. Calcule o campo A total em:
(b) (0,8 \mathrm{~cm}, z)

Passo 1

O enunciado pede o potencial vetor total em P(0,8\text{ cm},z) devido a dois condutores infinitos, ambos de raio 1\text{ cm}, cujos eixos estão em (0,4\text{ cm},z) e (0,-4\text{ cm},z). O primeiro transporta I_1=+12\text{ A} em \mathbf{a}_z e o segundo I_2=+12\text{ A} em -\mathbf{a}_z. Em cada condutor escolhe-se o zero de referência de \mathbf{A} a b=4\text{ cm} de seu eixo. Vamos usar a fórmula do potencial vetor fora de um fio retilíneo:
A_z(\rho)=\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi}\ln\frac{b}{\rho}\,\mathbf{a}_z.

Passo 2

Calculamos as distâncias de P aos eixos:
r_1 = |8\text{ cm}-4\text{ cm}| = 4\text{ cm},\quad r_2 = |8\text{ cm}-(-4\text{ cm})| = 12\text{ cm}.

Passo 3

Para o condutor 1 I_1=+12\text{ A}, r_1=b=4\text{ cm}:
A_1 = \frac{\mu_0\,I_1}{2\pi}\ln\frac{b}{r_1} = \frac{\mu_0\,(12)}{2\pi}\ln\frac{4\text{ cm}}{4\text{ cm}} = 0.

Passo 4

Para o condutor 2 I_2=-12\text{ A}, r_2=12\text{ cm}, b=4\text{ cm}:
A_2 = \frac{\mu_0\,(-12)}{2\pi}\ln\frac{4\text{ cm}}{12\text{ cm}} = -\frac{12\mu_0}{2\pi}\ln\frac{1}{3} = \frac{12\mu_0}{2\pi}\ln 3\,\mathbf{a}_z.

Passo 5

Somando as contribuições:
A_\text{total} = A_1 + A_2 = \frac{12\mu_0}{2\pi}\ln 3\,\mathbf{a}_z = \frac{6\mu_0}{\pi}\,\ln 3\;\mathbf{a}_z.
Se desejar valor numérico, use \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}:
A_\text{total}\approx2{,}64\times10^{-6}\,\mathbf{a}_z\quad(\mathrm{SI}).

Resposta

A_\text{total} = \frac{6\mu_{0}}{\pi}\,\ln 3\;\mathbf{a}_z \approx 2{,}64\times10^{-6}\,\mathbf{a}_z\,.

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