A Equação (66) também é obviamente aplicável ao exterior de qualquer condutor de seção reta circular pelo qual passe uma corrente I na direção \mathbf{a}_{z}, no espaço livre. O zero de referência é arbitrariamente escolhido em \rho=b. Considere agora dois condutores, cada um com 1 cm de raio, paralelos ao eixo z e com seus eixos pertencentes ao plano x=0. Um dos condutores, cujo eixo está em ( 0,4 \mathrm{~cm}, z ), possui uma corrente de 12 A na direção \mathbf{a}_{z}. O outro eixo está em ( 0,-4 \mathrm{~cm}, z ) e possui uma corrente de 12 A na direção - \mathbf{a}_{z}. Cada corrente possui seu zero de referência para \mathbf{A} posicionado a 4 cm de seu eixo. Calcule o campo A total em:
(a) (0,0, z)

Passo 1

O enunciado pede o potencial vetorial \mathbf{A} no ponto (0,0,z) devido a dois condutores infinitos de seção circular (raio de 1,cm) paralelos ao eixo z, com eixos em (0,4\text{ cm},z) e (0,-4\text{ cm},z). O primeiro carrega uma corrente I_1=+12,A em \mathbf{a}_z, o segundo I_2=-12,A em -\mathbf{a}_z. O zero de referência de \mathbf{A} em cada condutor foi escolhido em b=4,cm do respectivo eixo. Vamos usar a fórmula do potencial vetorial para \rho>b.

Passo 2

Para um condutor reto e infinito, fora do condutor \rho\ge b, o potencial vetorial estático vale
A_z(\rho) =\frac{\mu_0\,I}{2\pi}\,\ln\!\Bigl(\frac{b}{\rho}\Bigr),
em que \mu_0 é a permeabilidade do vácuo e b o raio de referência onde A_z=0. A direção é \mathbf{a}_z.

Passo 3

No ponto (0,0,z), a distância a cada eixo (localizado em y=\pm4,cm) é
\rho_1=\rho_2=\sqrt{(0-0)^2+(0\mp4\text{ cm})^2}=4\text{ cm}\,.

Passo 4

Como b=4,cm e \rho_i=4,cm, temos \ln(b/\rho_i)=\ln1=0. Logo
A_{z1}=\frac{\mu_0\,(+12)}{2\pi}\,0=0 \quad\text{e}\quad A_{z2}=\frac{\mu_0\,(-12)}{2\pi}\,0=0.
Somando as contribuições em \mathbf{a}_z, o potencial total é nulo.

Resposta

\mathbf{A}(0,0,z)=\mathbf{0}.

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