Um condutor em forma de anel com raio R=3,0 cm possui uma carga positiva Q=+0,15 nC uniformemente distribuída ao longo do anel. O centro do anel está na origem do sistema de coordenadas.
Qual o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto P, situado em x=20,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um anel carregado com uma carga positiva $ Q = +0,15 , nC $ distribuída de forma uniforme ao longo de um raio $ R = 3,0 , cm $. O centro do anel está na origem das coordenadas, e queremos descobrir o campo elétrico no ponto $ P $, que está localizado a $ x = 20,0 , cm $ do centro. Para isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma distribuição circular de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o campo elétrico gerado por um anel de carga em um ponto ao longo do seu eixo pode ser calculado usando uma fórmula específica. Essa fórmula leva em consideração a simetria do problema e a distribuição uniforme da carga.

Passo 3

A fórmula para o campo elétrico $ E $ em um ponto $ P $ ao longo do eixo de um anel carregado é dada por:
E
onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga total no anel,
  • $ x $ é a distância do centro do anel até o ponto $ P $,
  • $ R $ é o raio do anel.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos no exercício na fórmula. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • $ Q = 0,15 , nC = 0,15 \times 10^{-9} , C $,
  • $ R = 3,0 , cm = 0,03 , m $,
  • $ x = 20,0 , cm = 0,20 , m $.

Passo 5

Agora, substituindo esses valores na fórmula:
E = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² times 0,15 times 10^-9 , C times 0,20 , m(0,20^2 + 0,03^2)^3/2 ²²

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
0,20^2 + 0,03^2 = 0,04 + 0,0009 = 0,0409 , m² ²
Elevando ao cubo e tirando a raiz:
(0,0409)^3/2 = (0,0409)^1 times raiz0,0409 = 0,0409 times 0,2022 approx 0,00826 , m³ ³

Passo 7

Agora, fazendo a multiplicação no numerador:
8,99 times 10^9 times 0,15 times 10^-9 times 0,20 = 8,99 times 0,15 times 0,20 = 0,2697 , N·m²/C ²

Passo 8

Finalmente, dividindo o numerador pelo denominador:
E = 0,26970,00826 approx 32,66 , N/C
A direção do campo elétrico é ao longo do eixo do anel, no sentido afastado do anel, já que a carga é positiva e o ponto $ P $ está fora do anel.

Resposta

O campo elétrico no ponto $ P $ tem módulo de aproximadamente $ 32,7 , N/C $, direcionado ao longo do eixo do anel na direção do ponto $ P $.

Exercícios relacionados