Um condutor em forma de anel com raio
possui uma carga positiva
uniformemente distribuída ao longo do anel. O centro do anel está na origem do sistema de coordenadas.
Qual o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto
, situado em
.
Qual o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um anel carregado com uma carga positiva $ Q = +0,15 , nC $ distribuída de forma uniforme ao longo de um raio $ R = 3,0 , cm $. O centro do anel está na origem das coordenadas, e queremos descobrir o campo elétrico no ponto $ P $, que está localizado a $ x = 20,0 , cm $ do centro. Para isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma distribuição circular de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o campo elétrico gerado por um anel de carga em um ponto ao longo do seu eixo pode ser calculado usando uma fórmula específica. Essa fórmula leva em consideração a simetria do problema e a distribuição uniforme da carga.
Passo 3
A fórmula para o campo elétrico $ E $ em um ponto $ P $ ao longo do eixo de um anel carregado é dada por:
onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga total no anel,
- $ x $ é a distância do centro do anel até o ponto $ P $,
- $ R $ é o raio do anel.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos no exercício na fórmula. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- $ Q = 0,15 , nC = 0,15 \times 10^{-9} , C $,
- $ R = 3,0 , cm = 0,03 , m $,
- $ x = 20,0 , cm = 0,20 , m $.
Passo 5
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Elevando ao cubo e tirando a raiz:
Passo 7
Agora, fazendo a multiplicação no numerador:
Passo 8
Finalmente, dividindo o numerador pelo denominador:
A direção do campo elétrico é ao longo do eixo do anel, no sentido afastado do anel, já que a carga é positiva e o ponto $ P $ está fora do anel.
Resposta
O campo elétrico no ponto $ P $ tem módulo de aproximadamente $ 32,7 , N/C $, direcionado ao longo do eixo do anel na direção do ponto $ P $.