Um condutor infinitamente longo está colocado ao longo da direção x e é percorrido por uma corrente de 10 mA orientada na direção \vec{a}_{x}. Determine o vetor campo magnético \vec{H} no ponto ( -2,3,4 ).
Valor: 2.0 pt
\qquad

Passo 1

O enunciado descreve um condutor infinito, paralelo ao eixo x, percorrido por uma corrente de intensidade I = 10\text{ mA} no sentido de \vec a_x, e pede o campo magnético \vec H no ponto de coordenadas (-2,3,4). Vamos usar a lei de Ampère para um fio reto infinito, cuja solução em coordenadas cilíndricas (com eixo ao longo de x) é
\vec H(\rho)=\frac{I}{2\pi\,\rho}\,\hat a_\varphi
onde \rho é a distância do ponto ao eixo x e \hat a_\varphi é o versor azimutal em torno desse eixo.

Passo 2

Para o ponto (-2,3,4) a distância ao eixo x é
\rho = \sqrt{y^2 + z^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5.
Em coordenadas cilíndricas ao redor de x, o versor \hat a_\varphi pode ser escrito em componentes cartesianas como
\hat a_\varphi = -\frac{z}{\rho}\,\vec a_y \;+\;\frac{y}{\rho}\,\vec a_z = -\frac{4}{5}\,\vec a_y \;+\;\frac{3}{5}\,\vec a_z.

Passo 3

O módulo de \vec H vem de
\bigl|\vec H\bigr| = \frac{I}{2\pi\,\rho} = \frac{10\times10^{-3}}{2\pi\cdot 5} = \frac{1\times10^{-3}}{\pi} \quad\bigl(\text{A/m}\bigr).

Passo 4

Multiplicando o módulo pela direção \hat a_\varphi, obtemos
\vec H(-2,3,4) = \frac{1\times10^{-3}}{\pi}\,\Bigl(-\tfrac{4}{5}\,\vec a_y + \tfrac{3}{5}\,\vec a_z\Bigr) = -\frac{4\times10^{-4}}{\pi}\,\vec a_y \;+\;\frac{3\times10^{-4}}{\pi}\,\vec a_z \quad\bigl(\text{A/m}\bigr).

Resposta

\boxed{\vec H(-2,3,4) = -\frac{4\times10^{-4}}{\pi}\,\vec a_y \;+\;\frac{3\times10^{-4}}{\pi}\,\vec a_z \quad\bigl(\text{A/m}\bigr).}

Exercícios relacionados