Um fio de cobre AWG-22 ( 0,644 \mathrm{~mm} de diâmetro) com 150 m de comprimento e uma fina camada isolante é utilizado para fazer uma bobina firmemente envolvida. Determine a resistência desse comprimento de fio.

Passo 1

O enunciado pede a resistência de um fio de cobre de comprimento L=150\,\mathrm{m} e diâmetro d=0,644\,\mathrm{mm}. Vamos usar o conceito de resistividade elétrica:
– Conteúdo: eletrodinâmica básica, resistividade de materiais e fórmula de resistência de um condutor uniforme.
– Sabemos que a resistência é dada por
R = \rho\,\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do cobre e A é a área da seção transversal do fio.

Passo 2

Converter o diâmetro para metros e calcular a área da seção transversal:
– Diâmetro em metros:
d = 0,644\,\mathrm{mm} = 0,644\times10^{-3}\,\mathrm{m}.
– Raio:
r = \frac{d}{2} = 0,322\times10^{-3}\,\mathrm{m}.
– Área da seção transverse (círculo):
A = \pi\,r^{2} = \pi\,(0,322\times10^{-3})^{2}\,\mathrm{m^{2}} \approx 3,26\times10^{-7}\,\mathrm{m^{2}}.

Passo 3

Substituir valores na fórmula de resistência:
– Resistividade típica do cobre: \rho = 1,68\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}.
– Então
R = \rho\,\frac{L}{A} = (1,68\times10^{-8})\,\frac{150}{3,26\times10^{-7}}\,\Omega.

Passo 4

Calcular numericamente:
R \approx \frac{1,68\times10^{-8}\times150}{3,26\times10^{-7}} \approx 7,7\,\Omega.

Resposta

A resistência do fio de cobre de 150\,\mathrm{m} é aproximadamente
\boxed{7,7\,\Omega}.

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