Um condutor isolado e de forma indefinida está inicialmente carregado com uma carga de +10 C . No interior do condutor há uma cavidade, que se comunica com exterior através de um pequeno orifício. Uma minúscula esfera condutora é montada na extremidade de uma haste isolante. A esfera é carregada com uma carga de +3 C , sendo em seguida introduzida no interior da cavidade, através do orifício. Determine a carga: a) nas paredes da cavidade; b) na superfície externa do condutor. R: a) - 3 C; b) 13 C

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que temos um condutor isolado, com carga total initial de +10 C. Nesse condutor existe uma cavidade que se comunica com o exterior por um orifício pequenino. Depois, enfiam uma esfera condutora de carga +3 C dentro dessa cavidade (sem encostar no metal, pois está numa haste isolante).
Conteúdo que vamos usar:
  1. Propriedade de condutor em equilíbrio eletrostático (campo elétrico zero dentro do metal).
  2. Lei de Gauss para descobrir quanta carga o condutor “gera” na parede da cavidade.
  3. Conservação de carga do condutor isolado para achar a carga na superfície externa.

Passo 2

Quando a esfera de +3 C entra na cavidade, ela gera um campo que “tenta” atravessar o metal. Mas num condutor em equilíbrio o campo no seu material deve ser zero. Para anular o campo da esfera, a superfície interna da cavidade precisa “grudar” uma carga de sinal oposto, ou seja, –3 C.
Tecnicamente, se você desenhar uma superfície gaussiana que fica no interior do metal, envolvendo a cavidade mas nem tocando o orifício, o campo elétrico nessa região do metal é zero. Pela Lei de Gauss:
oint Ecdot dA = Qencvarepsilon0
Como +3 C + Qparedes = 0 Longrightarrow Qparedes = -3 C dentro do condutor, o fluxo é zero e, portanto, . Mas essa carga engloba tanto a carga da esfera (+3 C) quanto a carga induzida na parede. Logo:

Passo 3

Agora pense no condutor isolado como um todo: sua carga total antes de inserir a esfera era +10 C e, por ser isolado, ela não muda quando você aproxima a esfera (que não encosta). Essa carga total acaba se repartindo entre a superfície interna (já achamos –3 C) e a superfície externa, certo?
Logo:
Qtotal do condutor = Qparedes + Qexterna Longrightarrow 10 C = (-3 C) + Qexterna
Resolvendo,
Qexterna = 10 C + 3 C = 13 C

Resposta

a) Carga na parede da cavidade:
b) Carga na superfície externa do condutor:

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