A frequência fundamental de um tubo aberto em ambas as extremidades é 979,9 Hz . Qual o comprimento deste tubo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a frequência fundamental de um tubo aberto nas duas extremidades é 979,9 Hz e nos pede para encontrar o comprimento desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em tubos e as fórmulas relacionadas à frequência fundamental.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que um tubo aberto em ambas as extremidades suporta ondas estacionárias onde há um nó (ponto em que a amplitude é mínima) nas duas extremidades e um ventro (ponto em que a amplitude é máxima) no meio. A frequência fundamental é a menor frequência com a qual o tubo pode vibrar.
Passo 3
A fórmula para a frequência fundamental ($ f_1 $) de um tubo aberto em ambas as extremidades é:
Onde:
- $ f_1 $ é a frequência fundamental,
- $ v $ é a velocidade do som no ar,
- $ L $ é o comprimento do tubo.
Vamos precisar isolar o $ L $ nessa equação para encontrar o comprimento do tubo.
Passo 4
Primeiro, vamos rearranjar a fórmula para resolver para $ L $:
Agora, precisamos saber o valor da velocidade do som no ar. Geralmente, consideramos $ v = 343 , m/s $ (isso pode variar um pouco dependendo da temperatura, mas 343 m/s é um valor padrão usado).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo os cálculos:
Resposta
O comprimento do tubo aberto em ambas as extremidades é aproximadamente 0,175 metros.