A frequência fundamental de um tubo aberto em ambas as extremidades é 979,9 Hz . Qual o comprimento deste tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a frequência fundamental de um tubo aberto nas duas extremidades é 979,9 Hz e nos pede para encontrar o comprimento desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em tubos e as fórmulas relacionadas à frequência fundamental.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que um tubo aberto em ambas as extremidades suporta ondas estacionárias onde há um (ponto em que a amplitude é mínima) nas duas extremidades e um ventro (ponto em que a amplitude é máxima) no meio. A frequência fundamental é a menor frequência com a qual o tubo pode vibrar.

Passo 3

A fórmula para a frequência fundamental ($ f_1 $) de um tubo aberto em ambas as extremidades é:
f1
Onde:
  • $ f_1 $ é a frequência fundamental,
  • $ v $ é a velocidade do som no ar,
  • $ L $ é o comprimento do tubo.
Vamos precisar isolar o $ L $ nessa equação para encontrar o comprimento do tubo.

Passo 4

Primeiro, vamos rearranjar a fórmula para resolver para $ L $:
L
Agora, precisamos saber o valor da velocidade do som no ar. Geralmente, consideramos $ v = 343 , m/s $ (isso pode variar um pouco dependendo da temperatura, mas 343 m/s é um valor padrão usado).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
L = 343 , m/s2 times 979,9 , Hz

Passo 6

Fazendo os cálculos:
L = 3431959,8 approx 0,175 , metros

Resposta

O comprimento do tubo aberto em ambas as extremidades é aproximadamente 0,175 metros.

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