Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas (3,0 m,-2,0 m, 4,0 m) devido à força F1=(3,0 N)i-(4,0 N)j+(5,0 N)k?

Passo 1

Beleza, o enunciado manda achar o torque (ou momento) em relação à origem de um “vidro de pimenta” que está na posição
vec r = (3,0,m,,-2,0,m,,4,0,m) = 3,hatimath -2,hatjmath +4,hat k
sujeito à força
vec F = (3,0, N),hatimath - (4,0, N),hatjmath + (5,0, N),hat k,
Conteúdo: produto vetorial (cross product) para calcular torque. Vamos precisar da fórmula
vectau = vec r times vec F
e a técnica de determinante para achar cada componente.

Passo 2

Teoria na prática: o torque é dado pelo vetor-resultado do produto vetorial entre posição e força. Para um vetor
vec r = (rx,ry,rz) e vec F = (Fx,Fy,Fz), a gente monta o determinante
vectau = hatimath & hatjmath & hat k rx & ry & rz Fx & Fy & Fz =hatimath,(ryFz - rzFy) -hatjmath,(rxFz - rzFx) +hat k,(rxFy - ryFx)
Essa é a regra de Sarrus / expansão de Laplace pra produto vetorial.

Passo 3

Agora é só substituir:
r_x=3, r_y=−2, r_z=4
F_x=3, F_y=−4, F_z=5
– Componente em i:
taux = ryFz - rzFy = (-2)cdot5 - 4cdot(-4) = -10 +16 = 6
– Componente em j:
tauy = -(rxFz - rzFx) = -l(3cdot5 - 4cdot3r) = -(15 -12) = -3
– Componente em k:
tauz = rxFy - ryFx = 3cdot(-4) - (-2)cdot3 = -12 +6 = -6

Resposta

boxedvectau = 6,hatimath ;-;3,hatjmath ;-;6,hat k(Ncdot m)

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