Um condutor oco está carregado positivamente. Uma pequena esfera metálica descarregada, pendurada em um fio de seda, é introduzida no interior do condutor através de uma pequena abertura na parte superior até tocar a superfície interna e depois é removida. Após essa operação, a esfera
Escolha uma opção:
◯ a. possui uma carga cujo sinal depende da parte da superfície interna que foi tocada.
◯ b. possui uma carga negativa.
◯ c. possui uma carga positiva.
◯ d. possui uma carga cujo sinal depende da localização da pequena abertura do condutor.
◯ e. continua descarregada.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pide uma conclusão:
  • Um condutor oco isolado está carregado positivamente (tem carga neta positiva).
  • Uma pequena esfera metálica inicialmente descarregada está pendurada em um fio de seda (fio isolante).
  • A esfera é introduzida pelo orifício até tocar a superfície interna do condutor e, depois, é removida.
    A pergunta é: após essa operação, a esfera
  • (a) possui uma carga cujo sinal depende da parte da superfície interna que foi tocada;
  • (b) possui uma carga negativa;
  • (c) possui uma carga positiva;
  • (d) possui uma carga cujo sinal depende da localização da pequena abertura do condutor;
  • (e) continua descarregada.

Passo 2

Princípio importante (explicado devagar): como se comporta a carga num condutor isolado em equilíbrio eletrostático.
  • Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material conductor é nulo. Isso decorre do fato de que cargas livres se movem até que não haja campo elétrico interno.
  • A consequência prática: toda carga excessiva de um condutor isolado fica na superfície externa do condutor. Em particular, em um condutor oco isolado com carga total Q, não há carga líquida nas paredes internas da cavidade se dentro da cavidade não houver cargas isoladas; toda a carga Q reside na superfície externa do condutor.
  • Uma forma compacta (Gauss) para lembrar: para uma superfície fechada totalmente dentro do metal condutor vale \displaystyle \oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=0, logo a carga líquida dentro dessa superfície é zero.

Passo 3

O que acontece quando uma esfera metálica neutra é trazida para dentro, mas antes de tocar?
  • Se a esfera fica dentro da cavidade sem contato elétrico com o condutor, em muitas situações pequenos efeitos de indução poderiam ocorrer. Mas aqui temos um condutor oco isolado com carga positiva externa: dentro da cavidade (quando não há cargas internas) o campo elétrico é zero. Portanto, ao colocar a esfera dentro da cavidade (sem tocar), não há campo que polarize permanentemente a esfera — ela permanece, em média, neutra (pode haver pequenas polarizações locais, mas sem carga líquida separada).
  • Observação prática: enquanto a esfera passa pelo orifício ela pode passar por regiões com campo vindo do exterior, mas o enunciado importante é que, no instante em que a esfera toca a superfície interna e fica em contato elétrico com o condutor, ela passa a fazer parte do condutor (temporariamente).

Passo 4

O que ocorre no contato (esfera tocando a superfície interna)?
  • Ao tocar, a esfera e o condutor tornam-se um único corpo condutor conectado eletricamente. Num único condutor isolado, a carga total é conservada e se redistribui de maneira que todo excesso de carga fica na superfície externa do conjunto.
  • Como o condutor original já era isolado e possuía carga positiva Q, essa carga se redistribui sobre a superfície externa do conjunto “casca + esfera ligada”. A superfície interna (onde a esfera está) não acumula carga líquida; a carga excessiva vai para a superfície externa do conjunto.
  • Em outras palavras: enquanto a esfera está em contato, ela não fica com carga líquida distinta — qualquer excesso de carga migra para a superfície externa do conjunto condutor.

Passo 5

E quando a esfera é separada (removida) pelo orifício?
  • A separação ocorre depois que a esfera estava em contato e, portanto, já fazia parte do condutor conjunto cuja carga excessiva estava na superfície externa.
  • No momento em que a esfera é destacada, ela se separa sem ter recebido carga líquida (a carga estava na superfície externa do conjunto). Como o fio é de seda (isolante) e não há aterramento, não houve caminho para que cargas se transferissem da parte externa do condutor para a esfera de forma a deixá-la carregada.
  • Logo, a esfera permanece neutra (descarregada) após ser removida.

Passo 6

Contraexemplos e clarificações úteis (pra evitar confusão na prova):
  • Se o condutor tivesse sido aterrado enquanto a esfera tocava, aí sim poderia ocorrer transferência de cargas e a esfera poderia ficar com carga ao ser separada. Mas no enunciado não há aterramento.
  • Se a esfera não tocasse a parede interna e ficasse apenas numa região com campo não nulo, poderia ocorrer indução com separação de cargas, e tocando apenas uma parte poderia-se, em certos arranjos, arrancar carga. Aqui, porém, dentro da cavidade em equilíbrio o campo é zero e o contato faz a esfera simplesmente integrar o condutor temporariamente.
  • Resumindo mentalmente para a prova: sem aterramento e com a esfera conectada ao condutor, toda carga vai para a superfície externa do conjunto; ao separar, a esfera não leva carga líquida.

Resposta

e. continua descarregada.

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