Um condutor sólido infinitamente longo, de raio a, está colocado ao longo do eixo z. Se o condutor for percorrido por uma corrente I no sentido de +z, Se I=3 A e a = 2 cm na parte (a), determine H em ( 0,1 cm, 0 ) e ( 0,4 cm, 0).

Passo 1

Beleza! A questão fala de um fio condutor sólido, infinito no eixo , de raio , por onde passa corrente no sentido . A gente precisa achar o vetor campo magnético em dois pontos: um dentro do condutor ( ) e outro fora ( ).
Conteúdo: Magnetostática (Lei de Ampère). Vamos usar simetria cilíndrica e a Lei de Ampère para obter .

Passo 2

Primeiro, recorda a Lei de Ampère no vácuo/símetro livre:
oint Hcdot dell = Irm enc
Como o fio é infinito e uniforme, oint Hcdot dell = Hphi(r),2pi r só depende da distância radial Irm enc(r) = J times (pi r^2) = Ipi a^2,pi r^2 = I,r^2a^2 e aponta na direção Irm enc(r) = I . Escolhemos um caminho amperiano circular de raio Hphi(r),2pi r = I,dfracr^2a^2, & r= a , então
Hphi(r) = dfracI,r2pi a^2, & r= a
Falta achar a corrente envolvida :
  • Se (dentro do condutor), a densidade de corrente é uniforme:

    Logo a corrente até o raio é
  • Se (fora do condutor), toda a corrente está dentro do raio:
Então a Lei de Ampère vira
Isolando :
E o vetor é .

Passo 3

Agora plugamos os dados: Hphi(0,01) = 3cdot 0,012pi,(0,02)^2 = 0,032picdot 0,0004 = 0,030,0008pi approx 11,94;rm A/m , .
  1. No ponto , temos , que é menor que . Então
E .

Passo 4

  1. No ponto Hphi(0,04) = 32picdot 0,04 = 30,08pi approx 11,94;rm A/m , , que é maior que . Então
E também.

Resposta

boxed H(0,1rm,cm,0) = 11,94,hatphi;rm A/m, H(0,4rm,cm,0) = 11,94,hatphi;rm A/m

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