Explique o que são os número mágicos nucleares e qual a consideração física que permite descrevê-los sistematicamente.

Passo 1

Resumo do enunciado: Você quer saber o que são os números mágicos no núcleo atômico e qual a “sacada” física que faz a gente prever esses números de forma organizada.
Conteúdo da matéria: modelo de cascas (shell model) do núcleo, níveis de energia de nêutrons e prótons e interação spin-órbita.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é um potencial médio para os nucléons.
  • Como surgem “níveis” de energia para prótons e nêutrons.
  • Por que em certos núcleos (com certos números de partículas) o núcleo fica especialmente estável.

Passo 2

Primeiro, imagine que cada próton ou nêutron se move num “potencial médio” criado pelos outros nucléons. Assim a gente simplifica um problema de muitos corpos num problema de partículas independentes num poço de potencial. Um exemplo comum é o poço de potencial harmônico:
V(r) ;=;tfrac12,momega^2,r^2
ou, de forma mais realista, o poço de Woods–Saxon:
V(r) ;=;-V0 l/ l[1 + e^(r - R)/ar],
Dentro desse potencial, prótons e nêutrons ocupam níveis de energia, cada nível comporta um certo número de partículas, obedecendo ao Princípio de Exclusão de Pauli.

Passo 3

Quando você enche esses níveis até um certo valor de ocupação, aparecem “lacunas” grandes de energia antes de começar o próximo nível. Experimentando núcleos com diferentes números de prótons e nêutrons, observa-se que os núcleos ficam muito mais estáveis quando o número de partículas coincide com:
2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126.
Esses são os chamados números mágicos. Nesses pontos, fechou uma camada completa de casca nuclear — é como ter todas as vagas de um andar de prédio preenchidas, sem ninguém “soltando” energia para pular pros andares seguintes.

Passo 4

Mas só o poço de potencial não dá as lacunas certas para explicar todos esses números. A grande sacada é incluir a interação spin-órbita. Na prática, a gente adiciona ao Hamiltoniano um termo que acopla o momento orbital Vls(r) ;=; Vrm so(r); l!cdot!s, ao spin de cada nucleon:
Isso faz com que cada nível de se quebre em dois subníveis, deslocando alguns muito para baixo e outros para cima. O resultado é que surgem separações maiores em pontos que coincidem exatamente com 2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126, permitindo descrever os números mágicos sistematicamente.

Resposta

Os números mágicos (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) são os totais de prótons ou nêutrons que fecham completamente uma casca nuclear, conferindo estabilidade extra ao núcleo. A consideração física-chave que permite sistematizar esses números é a inclusão da interação spin-órbita no modelo de cascas, pois ela cria lacunas de energia nos pontos certos para emergirem esses “números mágicos”.

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