Um condutor sólido de raio a é suportado por discos isolantes dentro de um tubo condutor de raio interno b e raio externo c. O condutor central e o tubo transportam uma corrente I em sentidos opostos, A corrente é distribuída uniformemente nas respectivas seções transversais de cada condutor. Obtenha uma expressão para a magnitude do campo magnético na região:
r>c.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um fio cilíndrico sólido de raio que leva uma corrente . Em volta dele, há um tubo condutor (entre raios e ) que leva a mesma corrente , mas no sentido contrário. Tudo isso é coaxial. A pergunta é: “qual é a magnitude do campo magnético quando estamos fora do tubo, ou seja para ?”
Conteúdo da matéria: Lei de Ampère e simetria cilíndrica.
O que vamos precisar:
  1. Escolher uma trajetória amperiana circular de raio .
  2. Saber aplicar a Lei de Ampère .
  3. Somar as correntes “inclusas” nessa trajetória (com sinal, pois estão em sentidos opostos).

Passo 2

Aplicando a Lei de Ampère.
Por simetria cilíndrica, o campo ointC Bcdot dell ;=; B(r),l(2pi rr);=;mu0,Irm enc, só tem componente tangencial e valor constante em qualquer ponto de um círculo de raio . Então escolhemos um caminho de raio centrado no eixo. A Lei de Ampère diz:
onde é a soma algébrica das correntes atravessadas por .

Passo 3

Calcular Irm enc ;=; Irm fio ;+; Irm tubo ;=; I ;+;(-I) ;=; 0 para .
– O fio interno carrega corrente (vamos chamar de positiva).
– O tubo condutor carrega a mesma corrente , porém no sentido oposto. Então, do ponto de vista da Ampère, ele contribui com .
Somando:

Passo 4

Concluir o valor de B(r),(2pi r);=;mu0cdot 0 Longrightarrow B(r);=;0 para r>c .
Voltando à Lei de Ampère com :

Resposta

Para qualquer boxedB(r) = 0 , o campo magnético é

Exercícios relacionados