Um condutor sólido de raio
é suportado por discos isolantes dentro de um tubo condutor de raio interno
e raio externo
. O condutor central e o tubo transportam uma corrente
em sentidos opostos, A corrente é distribuída uniformemente nas respectivas seções transversais de cada condutor. Obtenha uma expressão para a magnitude do campo magnético na região:
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um fio cilíndrico sólido de raio
que leva uma corrente
. Em volta dele, há um tubo condutor (entre raios
e
) que leva a mesma corrente
, mas no sentido contrário. Tudo isso é coaxial. A pergunta é: “qual é a magnitude do campo magnético quando estamos fora do tubo, ou seja para
?”
Conteúdo da matéria: Lei de Ampère e simetria cilíndrica.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Lei de Ampère e simetria cilíndrica.
O que vamos precisar:
- Escolher uma trajetória amperiana circular de raio
. - Saber aplicar a Lei de Ampère
. - Somar as correntes “inclusas” nessa trajetória (com sinal, pois estão em sentidos opostos).
Passo 2
Aplicando a Lei de Ampère.
Por simetria cilíndrica, o campo só tem componente tangencial e valor constante em qualquer ponto de um círculo de raio
. Então escolhemos um caminho
de raio
centrado no eixo. A Lei de Ampère diz:
Por simetria cilíndrica, o campo
onde
é a soma algébrica das correntes atravessadas por
.
Passo 3
Calcular
para
.
– O fio interno carrega corrente (vamos chamar de positiva).
– O tubo condutor carrega a mesma corrente , porém no sentido oposto. Então, do ponto de vista da Ampère, ele contribui com
.
Somando:
– O fio interno carrega corrente
– O tubo condutor carrega a mesma corrente
Somando:
Passo 4
Concluir o valor de
.
Voltando à Lei de Ampère com :
Voltando à Lei de Ampère com
Resposta
Para qualquer
, o campo magnético é