O poder de resoluçāo de um microscóplo depende do comprimento de onda utilizado. Se você quiser ver um átomo, um comprimento de onda de aproximadamente
. Se utilizarmos elétrons em um microscópio eletrônico, ignorando correçōes relativisticas, qual é a energia cinética mínima necessária dos elétrons para que tenhamos esse comprimento de onda?
Escolha uma opçāo:
a.
b. 151 keV
c.
d.
e. 151 eV
Escolha uma opçāo:
a.
b. 151 keV
c.
d.
e. 151 eV
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre microscópios e como o poder de resolução deles depende do comprimento de onda que usamos. Especificamente, queremos ver átomos, e para isso, precisamos de um comprimento de onda de aproximadamente
metros. A pergunta quer saber qual a energia cinética mínima que os elétrons devem ter para alcançar esse comprimento de onda, usando um microscópio eletrônico e ignorando efeitos relativísticos. Para resolver isso, vamos usar a física quântica, mais precisamente a relação de de Broglie, que conecta o comprimento de onda de uma partícula com seu momentum.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação de de Broglie, que diz que o comprimento de onda (
) de uma partícula é igual a
dividido pelo seu momentum (
):
Onde
é a constante de Planck, que vale aproximadamente
J·s.
Passo 3
O momentum (
) de uma partícula está relacionado à sua massa (
) e velocidade (
) pela fórmula:
Mas como estamos interessados na energia cinética (
), podemos relacionar a energia cinética com o momentum. A energia cinética de uma partícula não-relativística é dada por:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão do momentum da primeira equação na segunda para relacionar energia cinética com o comprimento de onda:
Simplificando:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
- Constante de Planck (
): J·s - Massa do elétron (
): kg - Comprimento de onda (
): m
Substituindo:
Passo 6
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 7
Dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 8
Agora, queremos a energia em elétron-volts (eV), já que as opções estão nessa unidade. Sabemos que:
Então, convertendo J para eV:
Resposta
A energia cinética mínima necessária dos elétrons é aproximadamente
. Portanto, a opção a.
é a correta.