Um condutor sólido de raio
é suportado por discos isolantes dentro de um tubo condutor de raio interno
e raio externo
. O condutor central e o tubo transportam uma corrente
em sentidos opostos, A corrente é distribuída uniformemente nas respectivas seções transversais de cada condutor. Obtenha uma expressão para a magnitude do campo magnético na região:
,
Passo 1
Beleza, aqui vai um resumão do que temos:
– Temos um fio cilíndrico sólido de raio que leva corrente
.
– Em volta dele, há um “tubo” condutor de raio interno e externo
, também com corrente
, mas no sentido contrário ao do fio central.
– As correntes estão distribuídas de forma uniforme na seção de cada condutor.
O que a gente precisa: calcular o módulo do campo magnético no espaço entre os dois condutores, ou seja, para
.
Conteúdo usado: Lei de Ampère, simetria cilíndrica e distribuição uniforme de corrente.
– Temos um fio cilíndrico sólido de raio
– Em volta dele, há um “tubo” condutor de raio interno
– As correntes estão distribuídas de forma uniforme na seção de cada condutor.
O que a gente precisa: calcular o módulo do campo magnético
Conteúdo usado: Lei de Ampère, simetria cilíndrica e distribuição uniforme de corrente.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Ampère no vácuo (ou meio isolante):
Aqui a curva de integração é um círculo de raio
concêntrico com o eixo. Por simetria
é tangencial, com módulo constante em todo o círculo, então:
O que resta é achar
, a corrente “fechada” dentro do raio
.
Passo 3
Caso
(ou seja, dentro do espaço isolante entre os condutores):
– Dentro desse raio , só tem corrente do fio central de raio
.
– Esse fio carrega corrente total , e como
, toda essa corrente está “fechada” por nossa amperiana.
Logo
– Dentro desse raio
– Esse fio carrega corrente total
Logo
Passo 4
Caso
(ou seja, penetrei também no condutor tubular):
- A corrente do fio central (
) toda está incluída. - A corrente no tubo (
) entra de forma uniforme entre e .
– Densidade de corrente por área:– A área do tubo até o raio é .
– Então a parte da corrente do tubo dentro deé
Logo a corrente total interna é
Aplicando Ampère:
Resposta
B® para a região
é dado por:
- Para
:
- Para
: