Um condutor sólido de raio a é suportado por discos isolantes dentro de um tubo condutor de raio interno b e raio externo c. O condutor central e o tubo transportam uma corrente I em sentidos opostos, A corrente é distribuída uniformemente nas respectivas seções transversais de cada condutor. Obtenha uma expressão para a magnitude do campo magnético na região:
a,

Passo 1

Beleza, aqui vai um resumão do que temos:
– Temos um fio cilíndrico sólido de raio que leva corrente .
– Em volta dele, há um “tubo” condutor de raio interno e externo , também com corrente , mas no sentido contrário ao do fio central.
– As correntes estão distribuídas de forma uniforme na seção de cada condutor.
O que a gente precisa: calcular o módulo do campo magnético no espaço entre os dois condutores, ou seja, para .
Conteúdo usado: Lei de Ampère, simetria cilíndrica e distribuição uniforme de corrente.

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Ampère no vácuo (ou meio isolante):
oint vec Bcdot dvec ell ;=;mu0,Irm int
Aqui a curva de integração é um círculo de raio B(r),(2pi r) = mu0,Irm int(r) Longrightarrow B(r) = mu02pi r;Irm int(r) concêntrico com o eixo. Por simetria é tangencial, com módulo constante em todo o círculo, então:
O que resta é achar , a corrente “fechada” dentro do raio .

Passo 3

Caso Irm int(r) = I Longrightarrow B(r) = mu0 I2pi r para a (ou seja, dentro do espaço isolante entre os condutores):
– Dentro desse raio , só tem corrente do fio central de raio .
– Esse fio carrega corrente total , e como , toda essa corrente está “fechada” por nossa amperiana.
Logo

Passo 4

Caso J = -Ipil(c^2 - b^2r) (ou seja, penetrei também no condutor tubular):
  1. A corrente do fio central ( Irm tubo,(r) = J,pil(r^2 - b^2r) = -I,r^2 - b^2c^2 - b^2 ) toda está incluída.
  2. A corrente no tubo ( Irm int(r) = I + l(-I,r^2 - b^2c^2 - b^2r) = Il[1 - r^2 - b^2c^2 - b^2r] ) entra de forma uniforme entre B(r) = mu02pi r;Il[1 - r^2 - b^2c^2 - b^2r] para b e .
    – Densidade de corrente por área: – A área do tubo até o raio é .
    – Então a parte da corrente do tubo dentro de é
Logo a corrente total interna é
Aplicando Ampère:

Resposta

B® para a região boxedB(r) = mu0 I2pi,r é dado por:
  • Para boxedB(r) = mu0 I2pi,r,gl[1 - r^2 - b^2,c^2 - b^2,gr] :
  • Para :

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