Um cilindro, longo e reto transporta uma densidade de corrente J e tem o seu eixo orientado na direção z. A densidade de corrente é dada por:
J=c br e^(r-a) / dea
onde r é a distância radial do cilindro.
Se I0 é a corrente total passando pela seção transversal do fio, qual é o seu valor em função de b, de e a.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um fio cilíndrico de raio J(r)= dfracbr,e^tfracr-adea, com densidade de corrente
e o eixo do cilindro é a direção . A pergunta é: qual é a corrente total que atravessa a seção transversal do fio, em função de , e ?
Conteúdo: eletromagnetismo básico (densidade de corrente e integração de área em coordenadas cilíndricas). Vamos precisar lembrar que a corrente total é a integral da densidade de corrente sobre a área da seção.

Passo 2

A teoria que usamos é:
A corrente total I0=integral duplaseção Jcdot dA pela seção é
I0=integral duplaseção Jz(r),dA çã
Aqui a seção é plana, normal ao eixo , e . Então fica
çã

Passo 3

Em coordenadas cilíndricas a área é I0=integral0^2pi!integral0^abr,e^tfracr-ade, com de a e de a . Como está ao longo de :
O fator cancela com .

Passo 4

Calculando as integrais:
  1. integral0^a e^tfracr-ade
  2. I0 =2pi,b;times;de. Faço a substituição , então . Quando , ; quando , .
Juntando tudo:

Resposta

boxedI0=2pi,b,de

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