Um cilindro, longo e reto transporta uma densidade de corrente e tem o seu eixo orientado na direção z. A densidade de corrente é dada por:
onde r é a distância radial do cilindro.
Se é a corrente total passando pela seção transversal do fio, qual é o seu valor em função de e .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um fio cilíndrico de raio com densidade de corrente
e o eixo do cilindro é a direção . A pergunta é: qual é a corrente total que atravessa a seção transversal do fio, em função de , e ?
Conteúdo: eletromagnetismo básico (densidade de corrente e integração de área em coordenadas cilíndricas). Vamos precisar lembrar que a corrente total é a integral da densidade de corrente sobre a área da seção.
Passo 2
A teoria que usamos é:
A corrente total I0=integral duplaseção Jcdot dA pela seção é
I0=integral duplaseção Jz(r),dA çã
Aqui a seção é plana, normal ao eixo , e . Então fica
çã
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas a área é I0=integral0^2pi!integral0^abr,e^tfracr-ade, com de a e de a . Como está ao longo de :
O fator cancela com .
Passo 4
Calculando as integrais:
integral0^a e^tfracr-ade
I0 =2pi,b;times;de. Faço a substituição , então . Quando , ; quando , .