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(2,0 pontos) INTENSIDADE E NÍVEL DE INTENSIDADE - Considere uma pessoa usando um megafone que foi engenhosamente projetado para emitir toda sua energia sonora uniformemente no hemisfério frontal a ele, ou seja, apenas pra frente. A intensidade deste megafone, a 25 m de distância, é 0,8 times 10^-3 W / m^2. Quando se despreza possíveis reflexões das ondas no solo e/ou demais obstáculos, a intensidade desse sistema pode por ser razoavelmente modelada por I=P / 2 pi r^2, em que P é a potência do megafone. Calcule: c) A distância em que o nível de intensidade atingirá o limiar de audição dolorosa de 120 dB(I0=10^-12 W / m^2) (explicite seus cálculos).

Passo 1

Opa, então a questão pede, na parte ©, pra gente descobrir a que distância o som do megafone chega a um nível de intensidade de 120 dB (limiar de dor). A matéria é acústica: intensidade sonora e nível sonoro em decibéis. Para resolver vamos precisar da definição de nível sonoro em dB
beta = 10 ,log10!l(tfracII0r)
e da fórmula que relaciona potência I = P2pi,r^2, , intensidade e distância para emissão em hemisfério frontal:

Passo 2

Primeiro, como a gente já sabe a intensidade a 25 m ( P = I ,cdot 2pi,r^2 , ) e a distância ( ), vamos achar a potência do megafone usando
Isso vem da fórmula de isolando .

Passo 3

Substituindo:
P = l(0,8times10^-3r);times2pi;(25)^2 = 0,8times10^-3times2pitimes625 = pi;W approx3,14, W

Passo 4

Agora a gente precisa achar qual intensidade 120 = 10log10!l(tfracIlim10^-12r) ;Longrightarrow; Ilim10^-12 = 10^12 ;Longrightarrow; Ilim = 10^-12times10^12 = 1,W/m^2 corresponde a 120 dB. Pela definição de decibéis:

Passo 5

Por fim, queremos a distância r = raizP2pi,Ilim = raizpi2pitimes1 = raiztfrac12 approx0,707, m tal que . Então:

Resposta

A uma distância de aproximadamente 0,71 m o nível chega a 120 dB.

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