(1,0 ponto ) lim x 0 x^2+3 x-10|x+6|

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite da função que envolve valor absoluto, ou seja,
limx to 0 x^2 + 3x - 10|x+6|
O conteúdo é limites de funções com valor absoluto e vamos usar a definição de valor absoluto junto com substituição direta.

Passo 2

Identificar o sinal de x+6 perto de x=0: como para xapprox0 temos x+6approx6>0, então pela definição de valor absoluto |y|=y se y>=0, podemos afirmar
|x+6| = x+6

Passo 3

Reescrever o limite sem o valor absoluto usando a conclusão anterior:
limx to 0 x^2 + 3x - 10x+6

Passo 4

Aplicar substituição direta: ao fazer x to 0, o numerador fica 0^2 + 3cdot0 - 10 = -10 e o denominador fica 0 + 6 = 6. Logo o valor da expressão é
-106

Passo 5

Simplificar a fração resultante dividindo numerador e denominador por 2:
-106 = -53

Resposta

-5/3

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