Ricardo é um programador muito respeitado em Parnaíba. Após finalizar um programa contábil para uma empresa de grande porte, ele comprou um Jeep Grand Compass e combina uma carona com a amiga de turma Natália para irem juntos fazer a prova de Cálculo III. Para evitarem desencontros, acertam os relógios considerando inclusive os segundos. Ricardo e Natália descrevem trajetórias descritas pelas equações
Ricardo enganou Natália?
Passo 1
O enunciado dá as trajetórias paramétricas de Ricardo e Natália em função do mesmo parâmetro temporal t:
– Ricardo: R(t) = (1 + t, 2 + 3t)
– Natália: N(t) = (1 – t, 3 + t²)
Conteúdo: curvas paramétricas e critério de encontro de partículas (mesma posição ao mesmo tempo).
– Ricardo: R(t) = (1 + t, 2 + 3t)
– Natália: N(t) = (1 – t, 3 + t²)
Conteúdo: curvas paramétricas e critério de encontro de partículas (mesma posição ao mesmo tempo).
Passo 2
Para que haja encontro no mesmo instante t, precisamos resolver o sistema de igualdade de coordenadas:
Passo 3
Da primeira equação
isolamos t:
Passo 4
Substituindo
na segunda equação verificamos se ela se mantém:
Mas
, ou seja, há contradição.
Passo 5
Como não existe nenhum valor de t que satisfaça simultaneamente ambas as equações, não há instante em que R(t) = N(t). Portanto, Ricardo realmente enganou a Natália.
Resposta
Sim. Não existe instante em que as trajetórias coincidam, logo Ricardo enganou Natália.