Um cone reto tem altura 8 cm e raio da base 6 cm . Determine:
A) A área de sua base;
B) Sua área lateral;
C) Sua área total;
D) Seu volume.

Passo 1

O enunciado dá um cone reto de altura 8\\ \mathrm{cm} e raio da base 6\\ \mathrm{cm}. Pede-se:
A) área da base;
B) área lateral;
C) área total;
D) volume.
Vamos usar as fórmulas:
  • área da base: \displaystyle A_{\text{base}}=\pi r^2;
  • área lateral: \displaystyle A_{\text{lat}}=\pi r s, onde s é a geratriz (ou altura inclinada) do cone;
  • área total: A_{\text{tot}}=A_{\text{base}}+A_{\text{lat}};
  • volume: \displaystyle V=\tfrac13\pi r^2 h.

Passo 2

Calculamos a geratriz s pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por h, r e s:
s = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

A área da base é a área do círculo de raio 6\\ \mathrm{cm}:
A_{\text{base}} = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 4

A área lateral usa r=6\\ \mathrm{cm} e s=10\\ \mathrm{cm}:
A_{\text{lat}} = \pi r s = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

A área total é a soma da base com a lateral:
A_{\text{tot}} = A_{\text{base}} + A_{\text{lat}} = 36\pi + 60\pi = 96\pi\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 6

O volume do cone é
V = \tfrac13\pi r^2 h = \tfrac13 \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \tfrac13 \pi \cdot 36 \cdot 8 = 96\pi\\ \mathrm{cm}^3.

Resposta

A) 36\pi\\ \mathrm{cm}^2
B) 60\pi\\ \mathrm{cm}^2
C) 96\pi\\ \mathrm{cm}^2
D) 96\pi\\ \mathrm{cm}^3

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