No interior de um cubo de aresta 2 a põe-se um cilindro equilátero de altura 2 a. 0 volume do cubo não preenchido pelo cilindro é:
A) a^{3}(4-\pi)
B) 2 a^{3}(4-\pi)
C) 2 a^{3}(8-\pi)
D) 4 a^{3}(\pi-a)
E) 2 a^{3}(4 a-\pi)

Passo 1

O enunciado envolve um cubo de aresta 2a e um cilindro equilátero de altura 2a inscrito no cubo. O tema é cálculo de volumes, e vamos precisar das fórmulas de volume do cubo e do cilindro.

Passo 2

O volume do cubo é dado por
V_{\text{cubo}} = (\text{aresta})^3 = (2a)^3 = 8a^3.

Passo 3

Num cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base. Como a altura vale 2a, o diâmetro da base também é 2a, logo o raio é a. O volume do cilindro é
V_{\text{cil}} = \pi r^2 h = \pi \,a^2\,(2a) = 2\pi a^3.

Passo 4

O volume do cubo não preenchido pelo cilindro é a diferença
V_{\text{resto}} = V_{\text{cubo}} - V_{\text{cil}} = 8a^3 - 2\pi a^3 = 2a^3\,(4 - \pi).

Resposta

B) 2a^{3}(4-\pi)

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