1. Um cone que tem raio 3 cm e a altura igual ao diâmetro da base, tem o volume de
    a) 24 \pi \mathrm{~cm}^{3}
    b) 12 \pi \mathrm{~cm}^{3}
    c) 18 \pi \mathrm{~cm}^{3}
    d) 54 \pi \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado pede o volume de um cone e fornece duas informações importantes:
  • o raio da base é 3\\ \mathrm{cm};
  • a altura do cone é igual ao diâmetro da base.
A pergunta é: qual o volume desse cone, entre as alternativas dadas?

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do volume de um cone e entender cada parte dela. A fórmula é
V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.
Explicando os termos:
  • V é o volume (o que queremos encontrar);
  • \pi é a constante matemática (aproximadamente 3,14, mas vamos mantê-la simbólica);
  • r é o raio da base do cone;
  • h é a altura do cone;
  • o fator \tfrac{1}{3} aparece porque o volume do cone é exatamente um terço do volume de um cilindro com mesma base e mesma altura. Se quiser visualizar: um cilindro com base de raio r e altura h tem volume \pi r^{2}h, e o cone “cabe” três vezes nesse cilindro.

Passo 3

Usando os dados do enunciado: o raio é r=3\\ \mathrm{cm}. A altura é igual ao diâmetro da base; o diâmetro é duas vezes o raio, então
h=2r=2\cdot 3\\ \mathrm{cm}=6\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Agora vamos calcular r^{2} e depois r^{2}h:
r^{2}=3^{2}=9,
r^{2}h=9\cdot 6=54.

Passo 5

Substituímos na fórmula do volume:
V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi\cdot 54=\left(\frac{54}{3}\right)\pi=18\pi.
Não esqueça da unidade: o volume fica em centímetros cúbicos.

Passo 6

Fazendo um pequeno cheque de sanidade: o cilindro correspondente teria volume \pi r^{2}h=\pi\cdot 54=54\pi. O cone é um terço desse valor, logo 18\pi, o que confirma nosso cálculo.

Resposta

c) 18\pi\\ \mathrm{cm}^{3}

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