- Um cone que tem raio 3 cm e a altura igual ao diâmetro da base, tem o volume de
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cone e fornece duas informações importantes:
- o raio da base é
; - a altura do cone é igual ao diâmetro da base.
A pergunta é: qual o volume desse cone, entre as alternativas dadas?
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula do volume de um cone e entender cada parte dela. A fórmula é
Explicando os termos:
-
é o volume (o que queremos encontrar); -
é a constante matemática (aproximadamente , mas vamos mantê-la simbólica); -
é o raio da base do cone; -
é a altura do cone; - o fator
aparece porque o volume do cone é exatamente um terço do volume de um cilindro com mesma base e mesma altura. Se quiser visualizar: um cilindro com base de raio e altura tem volume , e o cone “cabe” três vezes nesse cilindro.
Passo 3
Usando os dados do enunciado: o raio é
. A altura é igual ao diâmetro da base; o diâmetro é duas vezes o raio, então
Passo 4
Agora vamos calcular
e depois
:
Passo 5
Substituímos na fórmula do volume:
Não esqueça da unidade: o volume fica em centímetros cúbicos.
Passo 6
Fazendo um pequeno cheque de sanidade: o cilindro correspondente teria volume
. O cone é um terço desse valor, logo
, o que confirma nosso cálculo.
Resposta
c)