Uma conexão mecânica é realizada por meio de um parafuso que une duas chapas de aço. O parafuso possui um diâmetro de 16 mm e está sujeito a um cisalhamento simples, ou seja, a força é aplicada de modo a cortar uma única seção transversal do parafuso. Cada chapa tem uma espessura de 10 mm e a força transmitida pela conexão é de 40 kN . A região de contato entre o parafuso e a chapa está sujeita a esmagamento devido à força aplicada.
Calcule a tensão de esmagamento na chapa.
Calcule a tensão de esmagamento na chapa.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá (peguei estes dados do enunciado):
- Pedido: calcular a tensão de esmagamento (tensão de contato / bearing) na chapa.
- Dados:
- Diâmetro do parafuso:
. - Espessura de cada chapa:
. - Força transmitida pela conexão:
.
- Diâmetro do parafuso:
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- A tensão de esmagamento (tensão de bearing) é a pressão média que o parafuso exerce sobre a chapa na região do furo. É definida como a força dividida pela área de contato projetada entre o parafuso e a chapa.
- A área de contato projetada, para o caso usual de um parafuso circular passando numa chapa com espessura
, é dada por comprimento projetado igual ao diâmetro do parafuso e largura igual à espessura da chapa. Portanto:
- A tensão de esmagamento média é
- O que cada símbolo significa:
-
: força aplicada (em N ou kN). -
: diâmetro do parafuso (em mm). -
: espessura da chapa onde ocorre o esmagamento (em mm). -
: tensão média de esmagamento (em N/mm , que é igual a MPa).
-
Passo 3
Unidades e preparação para cálculo:
- Converter a força para N:
. - Usar
e em mm para obter N/mm (MPa) diretamente: -
. -
.
-
- Calcular a área projetada:
Passo 4
Cálculo da tensão de esmagamento passo a passo:
Lembrando que
, portanto
Passo 5
Interpretação rápida e dica para a prova (amigável e prática):
- Resultado significa que cada chapa está sujeita a uma pressão média de
na zona do furo devido ao parafuso. - Dica prática: se na prova pedirem comparar com resistência do material, lembre-se de verificar o limite de compressão ou resistência ao esmagamento da chapa; aumentar a espessura
reduz linearmente essa tensão (dobrar reduz a tensão pela metade). - Exemplo curto: se a chapa fosse
, manter e iguais, teria .