Uma conexão mecânica é realizada por meio de um parafuso que une duas chapas de aço. O parafuso possui um diâmetro de 16 mm e está sujeito a um cisalhamento simples, ou seja, a força é aplicada de modo a cortar uma única seção transversal do parafuso. Cada chapa tem uma espessura de 10 mm e a força transmitida pela conexão é de 40 kN . A região de contato entre o parafuso e a chapa está sujeita a esmagamento devido à força aplicada.
Calcule a tensão de esmagamento na chapa.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá (peguei estes dados do enunciado):
  • Pedido: calcular a tensão de esmagamento (tensão de contato / bearing) na chapa.
  • Dados:
    • Diâmetro do parafuso: d=16\\ \text{mm}.
    • Espessura de cada chapa: t=10\\ \text{mm}.
    • Força transmitida pela conexão: F=40\\ \text{kN}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • A tensão de esmagamento (tensão de bearing) é a pressão média que o parafuso exerce sobre a chapa na região do furo. É definida como a força dividida pela área de contato projetada entre o parafuso e a chapa.
  • A área de contato projetada, para o caso usual de um parafuso circular passando numa chapa com espessura t, é dada por comprimento projetado igual ao diâmetro do parafuso e largura igual à espessura da chapa. Portanto:
A_{\text{bear}} = d \cdot t.
  • A tensão de esmagamento média é
\sigma_{\text{esmag}} = \frac{F}{A_{\text{bear}}} = \frac{F}{d\,t}.
  • O que cada símbolo significa:
    • F: força aplicada (em N ou kN).
    • d: diâmetro do parafuso (em mm).
    • t: espessura da chapa onde ocorre o esmagamento (em mm).
    • \sigma_{\text{esmag}}: tensão média de esmagamento (em N/mm ^2, que é igual a MPa).

Passo 3

Unidades e preparação para cálculo:
  • Converter a força para N: F = 40\\ \text{kN} = 40{,}000\\ \text{N}.
  • Usar d e t em mm para obter N/mm ^2 (MPa) diretamente:
    • d = 16\\ \text{mm}.
    • t = 10\\ \text{mm}.
  • Calcular a área projetada:
A_{\text{bear}} = d\cdot t = 16 \cdot 10 = 160\\ \text{mm}^2.

Passo 4

Cálculo da tensão de esmagamento passo a passo:
\sigma_{\text{esmag}} = \frac{F}{d\,t} = \frac{40{,}000\\ \text{N}}{160\\ \text{mm}^2} = 250\\ \text{N/mm}^2.
Lembrando que 1\\ \text{N/mm}^2 = 1\\ \text{MPa}, portanto
\sigma_{\text{esmag}} = 250\\ \text{MPa}.

Passo 5

Interpretação rápida e dica para a prova (amigável e prática):
  • Resultado significa que cada chapa está sujeita a uma pressão média de 250\\ \text{MPa} na zona do furo devido ao parafuso.
  • Dica prática: se na prova pedirem comparar com resistência do material, lembre-se de verificar o limite de compressão ou resistência ao esmagamento da chapa; aumentar a espessura t reduz linearmente essa tensão (dobrar t reduz a tensão pela metade).
  • Exemplo curto: se a chapa fosse t=20\\ \text{mm}, manter F e d iguais, teria \sigma_{\text{esmag}}=125\\ \text{MPa}.

Resposta

\sigma_{\text{esmag}}=250\\ \text{MPa}

Exercícios relacionados