A confiabilidade, para um tempo de operação de 200 horas de um produto que tem um MTBF de 300 horas, é de
. Se o MTBF fosse duplicado por meio de operações específicas, a confiabilidade seria de
, para o mesmo tempo de operação. Neste caso o aumento do MTBF resulta em um aumento proporcional da confiabilidade? Justifique a sua resposta, exemplificando.
Passo 1
O enunciado fala de confiabilidade de um produto sob o modelo exponencial, ou seja,
Temos
h e MTBF inicial de
h, que gera
. Se duplicarmos o MTBF (
h), obtemos
. A pergunta é se o dobro do MTBF dobraria a confiabilidade (aumento proporcional).
Passo 2
Aplicamos a fórmula para o caso inicial (
h):
Passo 3
Agora calculamos com o MTBF duplicado (
h):
Passo 4
Se o aumento fosse proporcional (linear), esperaríamos
o que é impossível em confiabilidade. Melhor observar que
Logo
cresce em proporção à raiz quadrada de
, e não dobra.
Passo 5
Isso mostra que a relação entre MTBF e confiabilidade é exponencial e não linear. Em geral, se MTBF aumenta por um fator
,
portanto não há aumento proporcional.
Resposta
Não, o aumento do MTBF não produz aumento proporcional da confiabilidade, pois a relação é exponencial e não linear (por exemplo, dobrar o MTBF leva a
, não a
).