A confiabilidade, para um tempo de operação de 200 horas de um produto que tem um MTBF de 300 horas, é de 51 %. Se o MTBF fosse duplicado por meio de operações específicas, a confiabilidade seria de 72 %, para o mesmo tempo de operação. Neste caso o aumento do MTBF resulta em um aumento proporcional da confiabilidade? Justifique a sua resposta, exemplificando.

Passo 1

O enunciado fala de confiabilidade de um produto sob o modelo exponencial, ou seja,
R(t)=e^-t/MTBF
Temos t=200 h e MTBF inicial de 300 h, que gera R1=51%. Se duplicarmos o MTBF ( 600 h), obtemos R2=72%. A pergunta é se o dobro do MTBF dobraria a confiabilidade (aumento proporcional).

Passo 2

Aplicamos a fórmula para o caso inicial ( MTBF1=300 h):
R1 = e^-200/300 = e^-2/3approx0,5134(51,34%)

Passo 3

Agora calculamos com o MTBF duplicado ( MTBF2=600 h):
R2 = e^-200/600 = e^-1/3approx0,7165(71,65%)

Passo 4

Se o aumento fosse proporcional (linear), esperaríamos
2times R1 approx2times0,5134=1,0268;(102,68%),
o que é impossível em confiabilidade. Melhor observar que
R2 = e^-200/(2cdot300) = raize^-200/300 = raizR1approxraiz0,5134=0,7165
Logo R2 cresce em proporção à raiz quadrada de R1, e não dobra.

Passo 5

Isso mostra que a relação entre MTBF e confiabilidade é exponencial e não linear. Em geral, se MTBF aumenta por um fator k,
Rnovo = e^-t/(k,MTBF) = (e^-t/MTBF)^1/k = (Rantigo)^1/k,
portanto não há aumento proporcional.

Resposta

Não, o aumento do MTBF não produz aumento proporcional da confiabilidade, pois a relação é exponencial e não linear (por exemplo, dobrar o MTBF leva a R2=raizR1, não a 2R1).

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