Supõe-se que exista uma impureza em
dos poços artesianos de certa comunidade rural. Para se entender melhor este problema, determinouse que alguns testes sejam realizados. Faze-los com todos os poços na área tornaria o custo muito alto, então dez poços foram escolhidos aleatoriamente para ser testados.
a) Usando a distribuição binomial, determine qual a probabilidade de que exatamente três poços tenham impurezas?
b) Usando a distribuição binomial, determine qual é a probabilidade de que mais do que três poços apresentem impurezas?
a) Usando a distribuição binomial, determine qual a probabilidade de que exatamente três poços tenham impurezas?
b) Usando a distribuição binomial, determine qual é a probabilidade de que mais do que três poços apresentem impurezas?
Passo 1
O enunciado diz que existe uma probabilidade de
de cada poço ter impureza e que foram testados
poços de forma aleatória. Definimos a variável aleatória
como o número de poços com impureza, e sabemos que
. Precisamos calcular
-
, e -
.
Passo 2
A função massa de probabilidade da distribuição binomial é
Aqui
e
.
Passo 3
Para
temos
Calculando cada parte:
,
e
.
Logo
Logo
Passo 4
Para
usamos o complementar
Já temos
. Calculando os demais termos:
Somando
.
Então
Então
Resposta
a)
.
b) .
b)