Exercício 4: Um produto apresenta um MTBF de 700 horas. Qual a probabilidade dele funcionar sem falhas em um período de 200 horas.
Passo 1
O enunciado informa que o produto tem um MTBF de
horas e pede a probabilidade de ele funcionar sem falhas durante
horas. O MTBF em confiabilidade costuma ser modelado por uma distribuição exponencial de parâmetro
. Para resolver, vamos (1) relacionar MTBF a
e (2) usar a função de confiabilidade
da exponencial.
Passo 2
Pela definição da distribuição exponencial, o MTBF é o valor esperado do tempo até a falha, isto é
Como
, temos
Passo 3
A função de confiabilidade
(probabilidade de sobreviver sem falha até o instante
) para a exponencial é
Queremos
, portanto:
Passo 4
Substituindo
e
:
Numericamente,
Resposta
A probabilidade de o produto funcionar sem falhas durante
horas é