Exercício 4: Um produto apresenta um MTBF de 700 horas. Qual a probabilidade dele funcionar sem falhas em um período de 200 horas.

Passo 1

O enunciado informa que o produto tem um MTBF de 700 horas e pede a probabilidade de ele funcionar sem falhas durante 200 horas. O MTBF em confiabilidade costuma ser modelado por uma distribuição exponencial de parâmetro lambda. Para resolver, vamos (1) relacionar MTBF a lambda e (2) usar a função de confiabilidade R(t) da exponencial.

Passo 2

Pela definição da distribuição exponencial, o MTBF é o valor esperado do tempo até a falha, isto é
MTBF = 1lambda
Como MTBF=700, temos
lambda = 1700(falhas por hora)

Passo 3

A função de confiabilidade R(t) (probabilidade de sobreviver sem falha até o instante t) para a exponencial é
R(t) = e^-lambda,t
Queremos R(200), portanto:

Passo 4

Substituindo lambda=tfrac1700 e t=200:
R(200) = exp!l(-tfrac1700times200r) = exp!l(-tfrac200700r) = exp!l(-tfrac27r)
Numericamente,
exp!l(-tfrac27r)approx 0,752

Resposta

A probabilidade de o produto funcionar sem falhas durante 200 horas é
boxedR(200)=e^-200/700approx0,752

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