A confidence interval estimate is desired for the gain in a circuit on a semiconductor device. Assume that gain is normally distributed with standard deviation
.
Find a
CI for m when
and
.
Find a
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que segue.
- Dados:
, , e desvio padrão informado como . - Nível de confiança desejado:
. - Pergunta: encontrar um intervalo de confiança de
para (a média do ganho).
Passo 2
Escolha do método (explicação e motivo)
- O enunciado diz que a variável é normalmente distribuída e dá o desvio padrão como
. Vou interpretar isso como o desvio padrão populacional conhecido; então uso . Quando a distribuição é normal e a populacional é conhecida, a estatística amostral tem distribuição normal com média e desvio padrão . Nesse caso o intervalo de confiança para é construído com a distribuição normal padrão (z). - Fórmula do intervalo de confiança (CI) neste caso:
onde:
-
= média amostral (dado), -
= desvio padrão populacional (aqui ), -
= tamanho da amostra (aqui ), -
nível de confiança (aqui ), -
é o quantil da normal padrão tal que a área à direita é . Para CI de temos e é o valor tal que .
Passo 3
Encontrar
para
- Como
, o valor tabelado (ou calculadora) é
(Em provas sem tabela muitos professores aceitam
como aproximação.)
Passo 4
Calcular o erro padrão
- Primeiro calcule
. - Então
Expliquei: a
é o desvio padrão da média amostral; quanto maior
, menor a
.
Passo 5
Calcular a margem de erro
- Substituindo os valores:
- Interpretação: com 99% de confiança, a média verdadeira
está dentro de .
Passo 6
Construir o intervalo de confiança e arredondar
- Limite inferior:
- Limite superior:
- Arredondando para duas casas decimais (uso vírgula como separador decimal):
.
Passo 7
Dica rápida para a prova (como fazer rápido e seguro)
- Lembre-se: se
for conhecida e a população for (aprox.) normal, use z; se for desconhecida e pequeno, use t. Para , decore ou tenha tabela do . Calcule , multiplica por e soma/subtrai de . Pronto — esse é o passo-a-passo padrão e rápido na prova.