A confidence interval estimate is desired for the gain in a circuit on a semiconductor device. Assume that gain is normally distributed with standard deviation
.
Find a
for m when
and
.
Find a
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para a média
do ganho. As informações dadas são:
Queremos encontrar os extremos do intervalo de confiança para
com nível de confiança
.
Passo 2
Decidindo o método: o enunciado diz que a variável é normalmente distribuída e fornece o desvio padrão
. Vou tratar esse número como o desvio padrão conhecido da população (
). Quando o desvio padrão populacional
é conhecido, usamos a distribuição normal padrão (valor crítico
) para construir o intervalo de confiança. (Se
não fosse conhecido e tivéssemos apenas o
da amostra, usaríamos a distribuição
com
graus de liberdade — só para você saber.)
Passo 3
Nível de confiança e valor crítico: o nível de confiança é
, então o nível de significância é
O valor crítico corresponde a
. Pelo quadro padrão da normal, temos
Isto significa que
para
com distribuição normal padrão.
Passo 4
Fórmula do intervalo de confiança quando
é conhecido:
Aqui:
-
é a média amostral (dada); -
é o valor crítico da normal padrão (já achamos ); -
é o desvio padrão populacional (estou usando ); -
é o tamanho da amostra; -
é o erro padrão da média (desvio padrão da distribuição amostral de ).
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
Erro padrão:
Margem de erro:
Arredondando a margem para uma casa decimal (prático para prova):
Portanto os extremos do intervalo são:
Passo 6
Interpretação final (do jeito que você pode escrever na prova):
Estamos confiantes de que o verdadeiro valor da média
do ganho está entre
e
. Se, em vez disso, o
fosse apenas o desvio amostral e
fosse desconhecido, usaríamos a distribuição
e valores um pouco maiores para a margem de erro (isso reduziria ainda mais a confiança na precisão quando
é pequeno).
Estamos