Em uma configuração n f^{9} n^{\prime} d^{1}, a subcamada f com cinco elétrons gera muitos termos, entre eles um { }^{6} F. Calcule os termos da configuração completa considerando apenas o elétron d e a contribuição do termo { }^{6} \mathrm{~F} dos cinco elétrons f. ( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado dá a configuração n\,f^{9}\,n' d^{1} e diz que, na subcamada f com cinco elétrons (ou seja, o termo originado por esses cinco elétrons), existe o termo { }^{6}\!F. A tarefa é calcular os termos (símbolos de termo LS) da configuração completa quando consideramos apenas: (i) o elétron d^{1} isolado e (ii) a contribuição do termo { }^{6}\!F dos cinco elétrons f.
Informações relevantes extraídas do enunciado (explicitadas):
  • O termo do grupo f^{5} considerado é { }^{6}\!F.
  • Para { }^{6}\!F: multiplicidade 2S+1=6 e momento orbital L=3 (pois F\to L=3).
  • O elétron d tem momento orbital l=2 e spin s=\tfrac{1}{2}.
    A partir disso vamos formar os termos totais pela regra de acoplamento LS entre o termo { }^{6}\!F e o elétron d.

Passo 2

Entendendo e calculando os spins: multiplicidade e soma de spins.
  • Regra: multiplicidade =2S+1, então para { }^{6}\!F temos
2S+1=6 \quad\Rightarrow\quad S=\frac{6-1}{2}=\frac{5}{2}.
Logo o conjunto f^{5} (no termo { }^{6}\!F) tem spin total S_{f}=\tfrac{5}{2}.
  • O elétron d tem spin s_{d}=\tfrac{1}{2}.
    Quando acoplamos dois spins S_{f} e s_{d} as possibilidades são
S_{\text{total}}=S_{f}+s_{d}\quad\text{ou}\quad S_{\text{total}}=S_{f}-s_{d},
desde que o segundo seja não-negativo. Aqui:
S_{\text{total}}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3 \qquad\text{ou}\qquad S_{\text{total}}=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2.
  • Tradução em multiplicidades: para S_{\text{total}}=3 temos multiplicidade 2S+1=7 (termos septetos) e para S_{\text{total}}=2 teremos multiplicidade 5 (termos quintetos). Portanto haverá termos do tipo ^{7}X e ^{5}X, onde X indica a letra correspondente ao L_{\text{total}}.

Passo 3

Entendendo e calculando os momentos orbitais: soma de L.
  • Para o termo { }^{6}\!F temos L_{f}=3 (pois F\to L=3).
  • O elétron d tem l_{d}=2.
    A regra de acoplamento orbital (regra do triângulo) dá as possíveis somas
L_{\text{total}} = L_{f}+l_{d},\,L_{f}+l_{d}-1,\,\dots,\,|L_{f}-l_{d}|.
Aplicando L_{f}=3 e l_{d}=2:
L_{\text{total}} = 5,\,4,\,3,\,2,\,1.
Agora convertendo os valores de L em letras:
L=5\to H,\quad L=4\to G,\quad L=3\to F,\quad L=2\to D,\quad L=1\to P.

Passo 4

Formando os termos combinando as possibilidades de S_{\text{total}} e L_{\text{total}}.
Temos duas multiplicidades possíveis (7 e 5) e cinco valores de L. Portanto os termos resultantes são:
  • Para S_{\text{total}}=3 (multiplicidade 7): ^{7}H,\;^{7}G,\;^{7}F,\;^{7}D,\;^{7}P.
  • Para S_{\text{total}}=2 (multiplicidade 5): ^{5}H,\;^{5}G,\;^{5}F,\;^{5}D,\;^{5}P.

Passo 5

Comentário sobre J (opcional, útil para prova): para cada termo ^{2S+1}L os valores de J possíveis são inteiros (ou semi-inteiros conforme S) dados por
J = |L-S|,\,|L-S|+1,\,\dots,\,L+S.
Exemplo rápido: para ^{7}H (onde S=3 e L=5) temos
J = |5-3|,\dots,5+3 \Rightarrow J=2,3,4,5,6,7,8.
Você pode aplicar a mesma fórmula para cada um dos outros termos se precisar listar os níveis J.

Resposta

^{7}\!H
^{7}\!G
^{7}\!F
^{7}\!D
^{7}\!P
^{5}\!H
^{5}\!G
^{5}\!F
^{5}\!D
^{5}\!P

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