Para as configurações abaixo, escreva todos os termos espectroscópicos resultantes e, de acordo com as regras de Hund, forneça o estado de menor energia:
:
Passo 1
O enunciado dá a configuração eletrônica
e pede duas coisas:
- listar todos os termos espectroscópicos que surgem dessa configuração;
- indicar, usando as regras de Hund, qual dos termos é o de menor energia (estado fundamental).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Existem dois elétrons não emparelhados (um em
e outro em ); os demais elétrons formam um fechamento ( ) e não participam da termodinâmica dos termos. - Cada elétron ocupa um orbital
, portanto cada elétron tem momento orbital individual e spin .
Passo 2
Identificar os números quânticos individuais e as regras de acoplamento que vamos usar.
- Para cada elétron em orbital
: e . - Regras de acoplamento (vetorial) que usaremos:
Depois, para cada par
o símbolo de termo é
, com
Aqui
é a multiplicidade (número de subníveis de spin).
Vou aplicar essas fórmulas com os valores dados.
Passo 3
Calcular os valores possíveis de
.
- Como
e , os possíveis valores de são - Interpretacão espectroscópica:
corresponde à letra (letra do termo).
Observação intuitiva: dois elétrons em orbitais
não podem gerar momento orbital total diferente de zero.
Passo 4
Calcular os valores possíveis de
.
- Como
e , os possíveis valores de são - Para cada
a multiplicidade é : - Se
, multiplicidade (triplet, notação ). - Se
, multiplicidade (singlet, notação ).
- Se
Explicação física curta: os dois spins podem alinhar-se paralelamente (
, triplet) ou antiparalelamente (
, singlet).
Passo 5
Formar os símbolos de termos e calcular
para cada caso
.
-
Para
e : - letra do termo é
, multiplicidade é 3, e varia de até . Logo . - termo:
.
- letra do termo é
-
Para
e : - letra
, multiplicidade 1, e até → . - termo:
.
- letra
Observação sobre a exclusão de outros termos: não existem outros valores de
ou
dados os
e
acima, logo os únicos termos resultantes são
e
.
Passo 6
Aplicar as regras de Hund para escolher o estado de menor energia.
- Regra de Hund 1 (a mais importante aqui): para uma dada configuração, o termo com maior multiplicidade (maior
) tem menor energia devido à estabilização de troca. Em palavras simples: o estado triplo ( ) fica abaixo do singlete ( ). - Regra de Hund 2 (quando multiplicidade é a mesma): entre termos com mesma multiplicidade, o que tiver maior
fica mais baixo — aqui não se aplica porque é o mesmo ( ) para ambos. - Portanto, o estado de menor energia é o termo triplo
.
Breve intuição: elétrons com spins paralelos evitam mais a sobreposição espacial, diminuindo a energia Coulombiana efetiva (troca), por isso o triplet fica mais baixo.
Passo 7
Comentário prático para a prova (dica amiga):
- Sempre identifique primeiro quantos elétrons “ativos” (não emparelhados no fecho) existem. Aqui foram dois.
- Escreva
e e aplique as fórmulas de adição vetorial (intervalos de a e de a ). - Lembre-se: se os elétrons estiverem em diferentes orbitais (como
e ), ambos os valores de são permitidos (o princípio de exclusão não elimina o triplete), enquanto para elétrons idênticos no mesmo orbital algumas combinações podem ser proibidas por simetria. - Exemplo rápido para treinar: se fosse
(dois elétrons em , cada), os possíveis são e os possíveis são , levando aos termos , , (apenas para treinar a mecânica de combinação).
Resposta
Todos os termos:
,
Estado de menor energia (segundo Hund):
Estado de menor energia (segundo Hund):