Para as configurações abaixo, escreva todos os termos espectroscópicos resultantes e, de acordo com as regras de Hund, forneça o estado de menor energia:
1 s^{2} 2 s^{1} 3 s^{1} :

Passo 1

O enunciado dá a configuração eletrônica 1s^{2}\,2s^{1}\,3s^{1} e pede duas coisas:
  • listar todos os termos espectroscópicos que surgem dessa configuração;
  • indicar, usando as regras de Hund, qual dos termos é o de menor energia (estado fundamental).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Existem dois elétrons não emparelhados (um em 2s e outro em 3s); os demais elétrons formam um fechamento ( 1s^{2}) e não participam da termodinâmica dos termos.
  • Cada elétron ocupa um orbital s, portanto cada elétron tem momento orbital individual l=0 e spin s=\tfrac{1}{2}.

Passo 2

Identificar os números quânticos individuais e as regras de acoplamento que vamos usar.
  • Para cada elétron em orbital s: \,l_1=0,\;l_2=0 e \,s_1=\tfrac{1}{2},\;s_2=\tfrac{1}{2}.
  • Regras de acoplamento (vetorial) que usaremos: \mathbf{L}=\mathbf{l}_1+\mathbf{l}_2,\qquad \text{valores de }L:\;L=|l_1-l_2|,\ldots,l_1+l_2.
\mathbf{S}=\mathbf{s}_1+\mathbf{s}_2,\qquad \text{valores de }S:\;S=|s_1-s_2|,\ldots,s_1+s_2.
Depois, para cada par (L,S) o símbolo de termo é \,^{2S+1}\!L_J, com
J=|L-S|,\ldots,L+S.
Aqui \,^{2S+1} é a multiplicidade (número de subníveis de spin).
Vou aplicar essas fórmulas com os valores dados.

Passo 3

Calcular os valores possíveis de L.
  • Como l_1=0 e l_2=0, os possíveis valores de L são L=|0-0|,\ldots,0+0 \Rightarrow L=0.
  • Interpretacão espectroscópica: L=0 corresponde à letra \mathrm{S} (letra do termo).
Observação intuitiva: dois elétrons em orbitais s não podem gerar momento orbital total diferente de zero.

Passo 4

Calcular os valores possíveis de S.
  • Como s_1=\tfrac{1}{2} e s_2=\tfrac{1}{2}, os possíveis valores de S são S=|{\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}}|,\ldots,{\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}} \Rightarrow S=0\\ \text{ou}\\ S=1.
  • Para cada S a multiplicidade é 2S+1:
    • Se S=1, multiplicidade 2S+1=3 (triplet, notação \,^{3}).
    • Se S=0, multiplicidade 2S+1=1 (singlet, notação \,^{1}).
Explicação física curta: os dois spins podem alinhar-se paralelamente ( S=1, triplet) ou antiparalelamente ( S=0, singlet).

Passo 5

Formar os símbolos de termos e calcular J para cada caso (L,S).
  • Para L=0 e S=1:
    • letra do termo é \mathrm{S}, multiplicidade é 3, e J varia de |L-S|=|0-1|=1 até L+S=1. Logo J=1.
    • termo: \,^{3}\mathrm{S}_1.
  • Para L=0 e S=0:
    • letra \mathrm{S}, multiplicidade 1, e J=|0-0|=0 até 0 J=0.
    • termo: \,^{1}\mathrm{S}_0.
Observação sobre a exclusão de outros termos: não existem outros valores de L ou S dados os l_i e s_i acima, logo os únicos termos resultantes são \,^{3}\mathrm{S}_1 e \,^{1}\mathrm{S}_0.

Passo 6

Aplicar as regras de Hund para escolher o estado de menor energia.
  • Regra de Hund 1 (a mais importante aqui): para uma dada configuração, o termo com maior multiplicidade (maior S) tem menor energia devido à estabilização de troca. Em palavras simples: o estado triplo ( S=1) fica abaixo do singlete ( S=0).
  • Regra de Hund 2 (quando multiplicidade é a mesma): entre termos com mesma multiplicidade, o que tiver maior L fica mais baixo — aqui não se aplica porque L é o mesmo ( L=0) para ambos.
  • Portanto, o estado de menor energia é o termo triplo \,^{3}\mathrm{S}_1.
Breve intuição: elétrons com spins paralelos evitam mais a sobreposição espacial, diminuindo a energia Coulombiana efetiva (troca), por isso o triplet fica mais baixo.

Passo 7

Comentário prático para a prova (dica amiga):
  • Sempre identifique primeiro quantos elétrons “ativos” (não emparelhados no fecho) existem. Aqui foram dois.
  • Escreva l_i e s_i e aplique as fórmulas de adição vetorial (intervalos de |l_1-l_2| a l_1+l_2 e de |s_1-s_2| a s_1+s_2).
  • Lembre-se: se os elétrons estiverem em diferentes orbitais (como 2s e 3s), ambos os valores de S são permitidos (o princípio de exclusão não elimina o triplete), enquanto para elétrons idênticos no mesmo orbital algumas combinações podem ser proibidas por simetria.
  • Exemplo rápido para treinar: se fosse 2p^2 (dois elétrons em p, l=1 cada), os L possíveis são 0,1,2 e os S possíveis são 0,1, levando aos termos \,^{1}\mathrm{S}, \,^{3}\mathrm{P}, \,^{1}\mathrm{D} (apenas para treinar a mecânica de combinação).

Resposta

Todos os termos: \,^{3}\mathrm{S}_1, \,^{1}\mathrm{S}_0
Estado de menor energia (segundo Hund): \,^{3}\mathrm{S}_1

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