Para as configurações abaixo, escreva todos os termos espectroscópicos resultantes e, de acordo com as regras de Hund, forneça o estado de menor energia:
:
Passo 1
O enunciado dá a configuração eletrônica
e pede duas coisas:
- escrever todos os termos espectroscópicos resultantes dessa configuração;
- usando as regras de Hund, indicar qual é o estado de menor energia.
Informações relevantes do enunciado:
- As camadas
e estão preenchidas (fechadas). - Há um elétron na subcamada
(ou seja, configuração efetiva para os elétrons ativos). - Deve-se fornecer os termos no formato
e aplicar as regras de Hund para ordenar energias.
Passo 2
Breve revisão dos símbolos e conceitos que vou usar (calma — é só o essencial):
- Um termo espectroscópico é escrito como
, onde: -
é o momento angular de spin total (somatório dos spins dos elétrons); -
é a multiplicidade (número de níveis de spin possíveis); -
é o momento angular orbital total, identificado por letra ( etc.); -
é o momento angular total .
-
- Elétrons em camadas fechadas têm
e (são “inertes” para os termos), por isso só o(s) elétron(es) na subcamada vão determinar os termos. - Para um único elétron em um orbital com momento
, temos imediatamente e .
Passo 3
Aplicando o item anterior ao caso prático:
- O elétron ativo está em um orbital
, portanto . - Como é um único elétron, o momento orbital total do conjunto é
. - O spin total é
, logo a multiplicidade é .
Portanto, o símbolo de termo sem considerar
é
.
Passo 4
Agora obtenho os possíveis valores de
. Para um termo com dados
e
,
Com
e
temos
Assim os níveis finos possíveis são
e
.
Passo 5
Resumo até agora (lista de todos os termos espectroscópicos resultantes):
(essas são todas as combinações possíveis para um elétron
.)
Passo 6
Agora uso as regras de Hund para escolher o estado de menor energia. Lembrete das regras principais, em linguagem simples:
- Regra 1: o termo com maior multiplicidade
tende a ter menor energia (aqui só há uma multiplicidade: 2). - Regra 2: para termos com mesma multiplicidade, o maior
tende a ter menor energia (aqui só há ). - Regra 3 (importante para o desempate fino): para subcamadas menos que meio-cheias, o nível com menor
tem menor energia; para subcamadas mais que meio-cheias, o nível com maior tem menor energia.
No nosso caso a subcamada
comporta no máximo 6 elétrons; há só 1 elétron, ou seja a subcamada está bem abaixo da metade. Portanto, pela Regra 3, o menor
corresponde ao nível de menor energia.
Entre
e
, o menor é
. Logo o estado fundamental (de menor energia) é
.
Passo 7
Uma pequena demonstração física (opcional, mas ajuda a entender por que a Regra 3 funciona aqui):
- A interação spin-órbita tem energia proporcional a
. - Usa-se a identidade
- Para
, : - se
: . - se
: .
- se
- A constante de acoplamento spin-órbita
para um elétron costuma ser positiva, de modo que a energia de spin-órbita é . Assim o nível com menor (mais negativo), aqui , fica com energia mais baixa — consistente com a Regra 3.
Resposta
Termos:
Estado de menor energia:
Estado de menor energia: