Configure integrais triplas para o volume da esfera
em coordenadas
cilíndricas
cilíndricas
Passo 1
O enunciado pede para configurar integrais triplas que descrevam o volume da esfera de raio
usando coordenadas cilíndricas. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais triplas e aplicação do elemento de volume em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
e o elemento de volume vale
A esfera de raio
tem equação
logo o ponto
satisfaz
e
.
Passo 3
Para montar o integral, escolhemos a ordem de integração
,
,
ou
,
,
. Nos dois casos
percorre todo o círculo, isto é,
.
Passo 4
Duas configurações equivalentes são:
- Integrando em
primeiro, depois em e por fim em :
- Integrando em
primeiro, depois em e , porém trocando a ordem – :