[Questão corrigida- Método de Frobenius] Considere a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes variáveis:
. (a) Mostre que
é um ponto singular regular; (b) Usando o chute
mostre que os dois possíveis valores para
são
e
. (c) Escolha
e assuma que
para encontrar os valores de
? e
? para a solução - aproximada - correspondente a
, ou seja, ache
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede: (a) mostrar que
é ponto singular regular; (b) usar o chute de Frobenius
para encontrar os valores de
; (c) escolhendo
e
, calcular
.
Passo 2
Colocamos a EDO na forma padrão
dividindo por
. Obtemos
Para
verificar ponto singular regular requer que
e
sejam analíticos em
. De fato
ambos analíticos em
. Logo
é ponto singular regular.
Passo 3
O polinômio indicial vem de
onde
e
. Então
Passo 4
Substituindo
calcula-se
e
, insere em
e agrupa em potências de
. Aparece a relação de recorrência geral
ou seja
Passo 5
Escolhendo
simplifica-se o denominador:
, daí
Logo para
Passo 6
Com
obtemos