If
and
, find the power series of
and of $\frac{1}{2}(f(x)-g(x)).
Passo 1
O enunciado define
e pede as séries de potência de
e de
.
Para isso vamos somar e subtrair termo a termo as séries, usando a propriedade de séries de potência: podem ser combinadas índice a índice.
Para isso vamos somar e subtrair termo a termo as séries, usando a propriedade de séries de potência: podem ser combinadas índice a índice.
Passo 2
Começamos com
Logo
Passo 3
Observe que
Portanto só restam os termos de índice par. Escrevendo
,
, temos
Passo 4
Agora subtraímos:
logo
Note que
Residem então apenas os termos ímpares. Escrevendo
,
, obtemos