Configure a integral iterada para avaliar
sobre a região dada
, onde
é o prisma cuja base é o triângulo no plano
limitado pelo eixo
, pelas linhas
e
, e cujo topo está no plano
.
Passo 1
A questão pede para configurar a integral tripla em coordenadas cilíndricas $ (r,\theta,z) $ da forma $ \iiint_D f(r,\theta,z),r,dz,dr,d\theta $. O que precisamos: entender a projeção no plano
(o triângulo com vértices em
,
e
) e o limite em
dado por
.
Passo 2
No plano
, o triângulo fica entre a reta
, a reta
e a reta
. Em coordenadas polares temos
e
. Assim,
é
e
é
. A reta
vira
, ou seja,
. Portanto
Em temos
Em
Passo 3
O prisma é vertical sobre esse triângulo, com base em
e topo no plano
. Em coordenadas polares
, logo o limite superior de
é
. Portanto os limites de
são
e agora basta juntar todos os limites na integral iterada.