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Domínio e simetria.
Passo 1
O exercício dá a função
e pede para encontrar o domínio e verificar a simetria (paridade) da função. Vamos usar o conceito de domínio de funções racionais e os critérios de função par e ímpar.
Passo 2
Para o domínio, impomos que o denominador não seja zero:
. Isso dá
, ou seja,
. Portanto, o domínio é
em notação de intervalos:
.
em notação de intervalos:
.
Passo 3
Para a simetria, lembramos:
- Função par se
. - Função ímpar se
.
Calculamos:
Logo,, ou seja, a função é ímpar e possui simetria em relação à origem.
Resposta
Domínio:
. Função ímpar (simétrica em relação à origem).