Conforme a metodologia sugerida em sala de aula resolver e analisar as questões:
Elaborar um esquema de dados e o diagrama de um ciclo de refrigeração e determinar o calor fornecido e o coeficiente de desempenho de uma bomba de calor que tem um compressor com potência de \mathbf{7 , 0}(\mathrm{kW}). As informações que se tem da bomba de calor são: fluido refrigerante \mathbf{R} 134a, a entalpia específica na saída do compressor, a 50\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) e 10( bar ), é de \boldsymbol{h}_{2}=280,19(\mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}). A entalpia específica na saída do condensador a 10(\mathrm{bar}) \boldsymbol{h}_{3}=105,28(\mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}) e a vazão mássica do refrigerante é de \mathbf{0 , 0 9}(\mathbf{k g} / \mathbf{s}) e comentar os resultados.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  • Elaborar um esquema de dados e o diagrama do ciclo de refrigeração (lista clara dos pontos do ciclo e os dados conhecidos).
  • Determinar o calor fornecido pelo condensador e o coeficiente de desempenho (COP) da bomba de calor, e comentar os resultados.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Fluido refrigerante: R134a.
  • Potência do compressor: \dot{W}_{in}=7,0\\ \mathrm{kW}.
  • Entalpia específica na saída do compressor (ponto 2): h_2=280,19\\ \mathrm{kJ/kg} (condições: 50^\circ\mathrm{C}, 10\\ \mathrm{bar}).
  • Entalpia específica na saída do condensador (ponto 3): h_3=105,28\\ \mathrm{kJ/kg} (a 10\\ \mathrm{bar}).
  • Vazão mássica do refrigerante: \dot{m}=0,09\\ \mathrm{kg/s}.
O que precisa ser entregue numericamente: o calor fornecido pela bomba de calor (taxa de calor no condensador, em \mathrm{kW}) e o coeficiente de desempenho \mathrm{COP} (adimensional).

Passo 2

Esquema de dados e diagrama (descrição do ciclo vapor-compressão em 4 estados — sem desenhar imagem, mas numerando os pontos para ficar claro):
  • Ponto 1: saída do evaporador / entrada do compressor (vapor saturado ou levemente superaquecido). Entalpia h_1 (não fornecida diretamente).
  • Compressor: de 1 para 2. Entrada 1 → saída 2 com entalpia h_2 dada.
  • Ponto 2: saída do compressor (vapor quente comprimido). Entalpia h_2 = 280,19\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Condensador: de 2 para 3. O refrigerante rejeita calor ao ambiente aquecido e condensa. Saída do condensador é líquido subresfriado/saturado no ponto 3.
  • Ponto 3: saída do condensador (líquido). Entalpia h_3 = 105,28\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Válvula de expansão (estrangulamento): de 3 para 4. Processo aproximado como isentalpico (típico em ciclos vap-compr.), logo h_4 = h_3.
  • Evaporador: de 4 para 1. O refrigerante absorve calor da fonte fria até chegar ao estado de entrada do compressor.
Tabela resumida dos dados conhecidos:
\dot{W}_{in}=7,0\\ \mathrm{kW},\quad \dot{m}=0,09\\ \mathrm{kg/s},\quad h_2=280,19\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_3=105,28\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação importante (usada mais adiante): na expansão por válvula, assume-se processo isentalpico, então
h_4 = h_3 = 105,28\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Fórmula e cálculo do calor fornecido pelo condensador (taxa de calor rejeitada pelo refrigerante ao ambiente quente).
Princípio usado:
  • A taxa de calor rejeitada no condensador é dada pela variação de entalpia do fluido entre a entrada e a saída do condensador multiplicada pela vazão mássica:
\dot{Q}_H = \dot{m}\, (h_2 - h_3).
Onde:
  • \dot{Q}_H é o calor fornecido pela bomba de calor (taxa) em \mathrm{kW}.
  • \dot{m} é a vazão mássica em \mathrm{kg/s}.
  • h_2 e h_3 são as entalpias específicas (entrada e saída do condensador) em \mathrm{kJ/kg}.
  • Observação de unidade: \mathrm{kJ/kg}\times\mathrm{kg/s}=\mathrm{kJ/s}=\mathrm{kW}.
Substituindo os valores fornecidos:
\dot{Q}_H = 0,09\\ \mathrm{kg/s}\times\bigl(280,19-105,28\bigr)\\ \mathrm{kJ/kg}.
Calcule a diferença de entalpias:
280,19-105,28 = 174,91\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora a taxa de calor:
\dot{Q}_H = 0,09\times174,91 = 15,7419\\ \mathrm{kW}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
\dot{Q}_H \approx 15,74\\ \mathrm{kW}.
Comentário rápido: esse valor significa que, com a vazão e condições dadas, o condensador está entregando cerca de 15,74\\ \mathrm{kW} de calor ao ambiente aquecido.

Passo 4

Fórmula e cálculo do coeficiente de desempenho da bomba de calor.
Definição:
  • Para uma bomba de calor, o coeficiente de desempenho é a razão entre o calor fornecido ao ambiente quente e o trabalho fornecido ao compressor:
\mathrm{COP}_{HP} = \frac{\dot{Q}_H}{\dot{W}_{in}}.
Onde:
  • \mathrm{COP}_{HP} é adimensional.
  • \dot{Q}_H é a taxa de calor no condensador ( \mathrm{kW}).
  • \dot{W}_{in} é a potência do compressor ( \mathrm{kW}).
Substituindo os valores encontrados:
\mathrm{COP}_{HP} = \frac{15,7419}{7,0} \approx 2,2488.
Arredondando para duas casas decimais:
\mathrm{COP}_{HP} \approx 2,25.
Interpretação numérica direta: com 7,0\\ \mathrm{kW} de potência no compressor, a bomba entrega cerca de 15,74\\ \mathrm{kW} de calor; portanto para cada 1\\ \mathrm{kW} elétrico gasto, obtém-se aproximadamente 2,25\\ \mathrm{kW} térmicos na saída — esse é o COP.

Passo 5

Verificações e cálculos auxiliares (úteis para entendimento do ciclo e para a resposta oral na prova):
  1. Trabalho específico do compressor (trabalho por unidade de massa), a partir da potência e vazão mássica:
w_{in} = \frac{\dot{W}_{in}}{\dot{m}}.
Substituindo:
w_{in}=\frac{7,0\\ \mathrm{kW}}{0,09\\ \mathrm{kg/s}}=\frac{7000\\ \mathrm{W}}{0,09\\ \mathrm{kg/s}}=77\,777{,}78\\ \mathrm{J/kg}=77,78\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Determinar h_1 (entalpia na entrada do compressor) usando w_{in}=h_2-h_1 (se considerarmos que o trabalho do compressor aumenta a entalpia do fluido, desprezando perdas diversas no balanço energético ideal):
h_1 = h_2 - w_{in} = 280,19 - 77,78 = 202,41\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Efeito frigorífico (calor absorvido no evaporador):
\dot{Q}_L = \dot{m}\, (h_1 - h_4),
lembrando que h_4=h_3=105,28\\ \mathrm{kJ/kg}. Então
h_1-h_4 = 202,41 - 105,28 = 97,13\\ \mathrm{kJ/kg},
\dot{Q}_L = 0,09\times97,13 = 8,7417\\ \mathrm{kW}\approx 8,74\\ \mathrm{kW}.
  1. Verificação de balanço de energia (consistência):
\dot{Q}_H \stackrel{?}{=} \dot{Q}_L + \dot{W}_{in} \quad\Rightarrow\quad 8,7417 + 7,0 = 15,7417\\ \mathrm{kW},
coincidindo com \dot{Q}_H calculado (diferença por arredondamento). Assim o ciclo está energeticamente consistente.
Explicação curta dos processos usados:
  • A expansão na válvula é tratada como isentalpica (portanto h_4=h_3).
  • O compressor aumenta a entalpia do vapor em w_{in}=h_2-h_1.
  • O condensador rejeita calor igual à queda de entalpia h_2-h_3.

Passo 6

Comentário e interpretação dos resultados (tom amigável e motivador):
  • O calor fornecido ao ambiente aquecido é relativamente alto: \dot{Q}_H\approx15,74\\ \mathrm{kW}. Isso significa que o sistema, com a vazão de \dot{m}=0,09\\ \mathrm{kg/s}, consegue entregar essa potência térmica ao espaço aquecido.
  • O \mathrm{COP}_{HP}\approx2,25 é um valor moderado: não é ruim, mas também não é excepcionalmente alto. Em bombas de calor reais o COP varia muito com as temperaturas de evaporação e condensação; quanto maior a diferença de temperatura entre o condensador (aquecimento) e o evaporador (fonte fria), menor tende a ser o COP. Aqui o enunciado indica que a saída do compressor está a 50^\circ\mathrm{C} e 10\\ \mathrm{bar} — temperaturas relativamente elevadas de condensação tendem a reduzir o COP.
  • Observação prática: se fosse possível reduzir a temperatura de condensação (por exemplo, diminuir a temperatura exigida no ambiente aquecido) ou aumentar a temperatura do evaporador (melhor fonte fria), o COP melhoraria. Além disso, perdas mecânicas e elétricas reais (não consideradas aqui) também afetam o COP real.
  • Para a prova: mostrar os balanços de entalpia, explicar a suposição de expansão isentalpica e verificar o balanço \dot{Q}_H=\dot{Q}_L+\dot{W}_{in} é uma excelente maneira de demonstrar entendimento e conferir consistência numérica — e foi exatamente isso que fizemos.
Força aí — você agora tem um roteiro claro para montar o diagrama no caderno (pontos 1→2→3→4) e todas as contas passo a passo para justificar os resultados na prova!

Resposta

\dot{Q}_H \approx 15,74\\ \mathrm{kW}
\mathrm{COP}_{HP} \approx 2,25

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