Conforme a metodologia sugerida em sala de aula resolver e analisar as questões:
Dois recipientes contêm cada um, dois metros cúbicos de volume. Em um recipiente a umidade relativa é de 60 (%) e a temperatura é de
, no outro a umidade relativa é de
e a temperatura é de
. A pressão atmosférica do local é de
. Determinar qual recipiente contém mais massa de vapor de água e comentar os resultados?
Dois recipientes contêm cada um, dois metros cúbicos de volume. Em um recipiente a umidade relativa é de 60 (%) e a temperatura é de
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede para determinar qual recipiente contém mais massa de vapor de água e comentar o resultado.
- Volume do primeiro recipiente:
. - Umidade relativa do primeiro recipiente:
. - Temperatura do primeiro recipiente:
. - Volume do segundo recipiente:
. - Umidade relativa do segundo recipiente:
. - Temperatura do segundo recipiente:
. - Pressão atmosférica local:
.
O que se pede:
- Determinar qual recipiente tem mais massa de vapor de água (calcular as massas de vapor em cada recipiente).
- Comentar o resultado (explicar por que um tem mais massa apesar da umidade relativa).
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicado devagarinho). A umidade relativa (
) é a razão entre a pressão parcial do vapor d’água presente no ar e a pressão de saturação do vapor d’água àquela temperatura:
Aqui:
-
é a pressão parcial do vapor d’água (em Pa ou kPa). -
é a pressão de vapor de saturação à temperatura (ou seja, a pressão máxima de vapor que o ar pode conter a antes de começar a condensar).
Dessa relação podemos obter a pressão parcial do vapor:
Observação prática:
cresce muito com a temperatura — ar mais quente pode “suportar” muito mais vapor antes de saturar. Para valores numéricos usamos uma tabela padrão de pressão de saturação (ou a fórmula de Magnus). Dos valores tabelados (valores padronizados):
(Estes valores foram obtidos da tabela padrão de pressão de saturação do vapor d’água.)
Passo 3
Calcular as pressões parciais do vapor em cada recipiente usando
.
Para o recipiente 1 (
,
):
Para o recipiente 2 (
,
):
Observe que
. Isso já indica, qualitativamente, que o recipiente mais quente pode conter mais vapor absoluto mesmo com RH menor.
Passo 4
Passo matemático para ir da pressão parcial do vapor à massa de vapor. Usamos a equação dos gases ideais para o vapor d’água (tratando-o como gás ideal):
onde:
-
é a pressão parcial do vapor (Pa), -
é o volume ocupado (m^3), -
é a massa de vapor (kg), que queremos calcular, -
é a constante dos gases para o vapor d’água: , -
é a temperatura absoluta em kelvin (K), com .
Rearranjando para
:
Passo 5
Calcular a massa de vapor no recipiente 1 substituindo números. Primeiro convertemos a temperatura:
Agora substituímos:
Fazendo as contas (mostrando etapas):
Portanto
Passo 6
Calcular a massa de vapor no recipiente 2. Temperatura:
Substituindo:
Etapas numéricas:
Logo
Passo 7
Comparação e interpretação física (comentário didático e motivador). Encontramos:
Portanto o recipiente com
e
contém mais massa de vapor do que o recipiente com
e
.
Explicação intuitiva e útil para prova: a umidade relativa é uma medida relativa à capacidade máxima do ar em determinada temperatura; ar mais quente tem capacidade máxima muito maior (ou seja,
maior). Mesmo com RH menor, o ar a
possui maior pressão parcial de vapor (
) e, por isso, maior massa de vapor absoluta. Em linguagem simples: 60% de uma caixa grande é mais do que 90% de uma caixa menor — aqui “capacidade” aumenta com a temperatura.
Dica rápida para prova: memorize (ou tenha tabela) de
para temperaturas comuns (0, 10, 20 °C) e use
com
. Você resolve essa questão sem muita dor de cabeça.
Resposta
O recipiente a
e
contém mais massa de vapor:
(≈
).
O recipiente a e
tem
(≈
).
O recipiente a