Conforme a metodologia sugerida em sala de aula resolver e analisar as questões:
Em um ambiente a ser refrigerado existe um volume de 100\left(\mathrm{~m}^{3}\right) de uma mistura ar-vapor de água a 0,1(\mathrm{MPa}), 35\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) e 70(\%) de umidade relativa. Determinar o que se pede e comentar os resultados:
(c) A entalpia específica e o ponto de orvalho; e

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede (pegando exatamente os dados fornecidos):
  • Volume: V=100\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Pressão total: P=0{,}1\\ \mathrm{MPa}=100\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura do ar: T=35^\circ\mathrm{C}.
  • Umidade relativa: \varphi=70\%=0{,}70.
    O enunciado pede (apenas a parte (c) fornecida aqui):
  • Determinar a entalpia específica da mistura (seguirei a convenção usual: entalpia por \mathrm{kg} de ar seco).
  • Determinar o ponto de orvalho (temperatura de orvalho) da mistura.
    Observação: a resolução vai usar tabela/expressões para pressão de saturação de vapor d’água e uma expressão empírica para o ponto de orvalho; sempre que eu pegar um valor de tabela eu vou indicar a fonte / que foi consultada.

Passo 2

Primeiro passo físico necessário: obter a pressão de saturação do vapor d’água à temperatura dada.
  • Peguei da tabela de pressão de vapor saturado (tabelas de propriedades da água): a pressão de saturação a 35^\circ\mathrm{C} é
p_{ws}(35^\circ\mathrm{C})=5{,}628\\ \mathrm{kPa}.
  • O vapor parcial presente na mistura é a fração da saturação dada pela umidade relativa:
p_v=\varphi\;p_{ws}=0{,}70\times 5{,}628\\ \mathrm{kPa}=3{,}9396\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Calcular a razão de mistura (humidity ratio) \,w — massa de vapor por massa de ar seco.
  • Fórmula (derivada da equação dos gases e das massas molares):
w=\varepsilon\frac{p_v}{P-p_v},
onde \varepsilon=\dfrac{M_v}{M_a}\approx 0{,}62198 (razão das massas molares do vapor de água e do ar seco), p_v é a pressão parcial do vapor e P a pressão total.
  • Substituindo os números:
w=0{,}62198\cdot\frac{3{,}9396}{100-3{,}9396}=0{,}62198\cdot\frac{3{,}9396}{96{,}0604}.
  • Cálculo (mostrar conta para fazer na prova sem calculadora, aproximando manualmente/ou usando calculadora de bolso):
0{,}62198\times 3{,}9396\approx 2{,}4504, \qquad w\approx\frac{2{,}4504}{96{,}0604}\approx 0{,}02552.
Logo
w\approx 0{,}02552\\ \mathrm{kg\\ de\\ vapor\\ /\,kg\\ de\\ ar\\ seco}.

Passo 4

Explicar e aplicar a fórmula usada para a entalpia específica da mistura (por kg de ar seco).
  • Fórmula psicrométrica prática muito usada (unidades: T em ^\circ\mathrm{C}, h em \mathrm{kJ/kg\\ de\\ ar\\ seco}):
h = c_{pa}\,T + w\left(h_{fg,0}+c_{pv}\,T\right),
onde
  • c_{pa}\approx 1{,}006\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} é o calor específico do ar seco a pressão constante;
  • c_{pv}\approx 1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} é o calor específico do vapor d’água (valor prático);
  • h_{fg,0}\approx 2501\\ \mathrm{kJ/kg} é a entalpia latente de vaporização referida aproximadamente a 0^\circ\mathrm{C} (valor empírico usado nas fórmulas práticas).
  • Versão compacta e muito usada:
h \approx 1{,}006\,T + w\,(2501 + 1{,}86\,T),
com T em ^\circ\mathrm{C}.
  • Neste problema, T=35^\circ\mathrm{C} e w\approx 0{,}02552. Calcular passo a passo:
1{,}006\times 35 = 35{,}21\\ \mathrm{kJ/kg}.
2501 + 1{,}86\times 35 = 2501 + 65{,}10 = 2566{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}.
w\,(2501+1{,}86T)=0{,}02552\times 2566{,}10\approx 65{,}49\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando as parcelas,
h\approx 35{,}21 + 65{,}49 = 100{,}70\\ \mathrm{kJ/kg\\ de\\ ar\\ seco}.
Interpretação prática: isso significa que cada quilograma de ar seco carregado com esse vapor possui cerca de 100{,}7\\ \mathrm{kJ} de energia térmica (conteúdo entálpico) em relação à referência usada pela fórmula.

Passo 5

Determinar o ponto de orvalho (temperatura de saturação do vapor à pressão parcial atual p_v).
  • Definição: ponto de orvalho T_{dp} é a temperatura na qual a pressão de saturação do vapor iguala a pressão parcial presente p_v.
  • Temos p_v=3{,}9396\\ \mathrm{kPa}. Para inverter p_{ws}(T_{dp})=p_v uso a aproximação de Magnus (muito usada por ser simples e precisa na faixa de temperatura ambiente):
T_{dp}=\frac{b\;\gamma}{a-\gamma}, \qquad \gamma=\ln\!\left(\frac{p_v}{p_0}\right),
onde valores padrão são a=17{,}27, b=237{,}7^\circ\mathrm{C} e p_0=6{,}112\\ \mathrm{hPa}. Atenção: p_v precisa estar em \mathrm{hPa}.
  • Converter p_v para \mathrm{hPa}: p_v=3{,}9396\\ \mathrm{kPa}=39{,}396\\ \mathrm{hPa}.
  • Calcular \gamma:
\gamma=\ln\!\left(\frac{39{,}396}{6{,}112}\right)=\ln(6{,}446)\approx 1{,}864.
  • Agora
T_{dp}=\frac{237{,}7\times 1{,}864}{17{,}27-1{,}864}=\frac{443{,}2}{15{,}406}\approx 28{,}78^\circ\mathrm{C}.
Arredondando de forma prática,
T_{dp}\approx 28{,}8^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Comentários didáticos e físicos sobre os resultados (o que eles significam na prática — incentivo e interpretação curta):
  • Entalpia h\approx 100{,}7\\ \mathrm{kJ/kg_{da}}: isso é relativamente alta para ar úmido devido à presença de vapor (a parcela latente do vapor domina a energia transportada). Em sistemas de refrigeração é esse conteúdo (parte sensível + latente) que precisa ser removido para resfriar e eventualmente desumidificar o ambiente.
  • Ponto de orvalho T_{dp}\approx 28{,}8^\circ\mathrm{C}: como o ponto de orvalho está bem próximo da temperatura atual 35^\circ\mathrm{C} (diferença \sim 6{,}2^\circ\mathrm{C}), conclui-se que o ar está bastante úmido. Se o ar for resfriado abaixo de 28{,}8^\circ\mathrm{C} ocorrerá condensação (formação de água), ou seja, condensação começa quando a superfície refrigerada atingir essa temperatura ou menos.
  • Comentário prático para prova: sempre relacione w, h e T_{dp}. w mostra quantidade de vapor; h mostra energia por kg de ar seco; T_{dp} indica risco de condensação. Isso ajuda a decidir temperatura de superfície do evaporador em um projeto de refrigeração.

Resposta

h \approx 100{,}7\\ \mathrm{kJ/kg\\ de\\ ar\\ seco}
T_{orvalho} \approx 28{,}8^\circ\mathrm{C}

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