Conforme a metodologia sugerida em sala de aula resolver e analisar as questões:
Uma sala de um ambiente cujas dimensões são de
, contém ar nas seguintes condições:
e a uma umidade relativa de
. Determinar o que se pede e comentar os resultados: (Pontuação
da questão).
(a) A pressão de vapor e a pressão parcial do ar seco;
(b) A umidade absoluta, a umidade específica e o grau de saturação;
(c) A entalpia específica, o volume específico e a temperatura de orvalho;
(d) As massas de ar seco e de vapor d’água na sala e;
(e) A potência de uma serpentina de resfriamento para uma temperatura final de
.
Uma sala de um ambiente cujas dimensões são de
(a) A pressão de vapor e a pressão parcial do ar seco;
(b) A umidade absoluta, a umidade específica e o grau de saturação;
(c) A entalpia específica, o volume específico e a temperatura de orvalho;
(d) As massas de ar seco e de vapor d’água na sala e;
(e) A potência de uma serpentina de resfriamento para uma temperatura final de
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede, com todos os dados numéricos que vou usar (peguei todos os números do enunciado).
- Dimensões da sala:
-
, , . - Volume da sala:
.
-
- Condições do ar na sala:
- Temperatura:
. - Pressão total:
. - Umidade relativa:
.
- Temperatura:
- O que pedem:
(a) a pressão de vapor (parcial do vapor d’água) e a pressão parcial do ar seco;
(b) a umidade absoluta, a umidade específica e o grau de saturação;
(c) a entalpia específica (por kg de ar seco), o volume específico (por kg de ar seco) e a temperatura de orvalho;
(d) as massas de ar seco e de vapor d’água na sala;
(e) a potência (carga de refrigeração) de uma serpentina para levar o ar da sala até(comentarei hipótese usada).
Constantes e convenções que vou usar (vou explicar cada fórmula quando aparecer):
- Constante dos gases:
(ar seco), (vapor d’água). - Calores específicos aproximados (usados em HVAC):
-
(ar seco), -
(vapor d’água).
-
- Calor latente aproximado da vaporização à temperatura ambiente:
-
.
-
- Para pressão de saturação de vapor em função da temperatura
(entre 0 e 50 °C) uso a fórmula de Magnus-Tetens: - Volume da sala (já citado): calcularei no Passo 2.
Vou começar os cálculos a partir destes itens.
Passo 2
Calcular o volume da sala e converter temperaturas para Kelvin (usar nas fórmulas de gás ideal).
- Volume:
- Temperatura em Kelvin:
Passo 3
(a) Calcular a pressão de saturação
, a pressão parcial do vapor
e a pressão parcial do ar seco
.
Explicação rápida: a umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial real do vapor
e a pressão de saturação
:
A pressão do ar seco é a diferença entre a pressão total e a pressão do vapor:
Cálculo de
em
usando Magnus:
Avaliação numérica (passos intermediários): o expoente é aproximadamente
, logo
Agora a pressão parcial do vapor:
E a pressão parcial do ar seco:
Passo 4
(b) Calcular umidade absoluta (densidade do vapor), umidade específica (razão massa vapor / massa ar seco) e grau de saturação.
Definições e fórmulas:
- Umidade absoluta (densidade do vapor)
(kg de vapor por m^3 de ar total) pela equação dos gases ideais para o vapor:
- Umidade específica (mixing ratio), que aqui usarei como
(kg de vapor por kg de ar seco). Fórmula padrão:
O fator
é a razão das massas molares
.
- Grau de saturação
(razão entre a umidade específica atual e a umidade específica de saturação à mesma pressão total e temperatura):
Obs.:
é diferente da umidade relativa
;
mede quantos kg de vapor há em relação ao máximo em massa por kg ar seco.
Cálculos numéricos:
- Densidade do vapor:
(ou
.)
- Umidade específica
:
- Umidade de saturação
e grau de saturação :
Interpretação curta (didática): a umidade absoluta nos diz quantos gramas de vapor há por metro cúbico; a umidade específica nos diz quantos quilos de vapor existem por quilo de ar seco (útil em balanços de energia); o grau de saturação mostra que em massa o ar está em cerca de
do que seria o máximo (isto é consistente com a umidade relativa alta de
).
Passo 5
(c) Calcular entalpia específica, volume específico e temperatura de orvalho (dew point). Vou explicar as fórmulas e por que as uso.
Entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco:
- Fórmula prática amplamente usada (com
em °C e resultado em kJ/kg ar seco):
Aqui:
-
é a energia sensível do ar seco (kJ/kg ar seco), -
é a contribuição do vapor d’água (latente + sensível do vapor), -
em kJ/kg (aproximado por kJ/kg a temperaturas ambientes).
Cálculo numérico com
e
:
Avaliação:
Volume específico (volume por kg de ar seco), definição e fórmula:
- A partir da equação de estado do ar úmido (mistura de gases ideais), para 1 kg de ar seco:
(deriva de
, dividindo por
). Frequentemente escrita como
onde
.
Cálculo:
Temperatura de orvalho
:
- Definição: temperatura à qual é preciso resfriar o ar (à mesma pressão total) para que o vapor comece a condensar; é a temperatura cuja pressão de saturação é igual à pressão parcial do vapor atual
. - Uso da inversa da fórmula de Magnus:
Cálculo com
:
Interpretação didática rápida: o ponto de orvalho está bem próximo de
(é
), o que confirma que o ar está bastante úmido — ao resfriar um pouco (para cerca de
) já apareceria condensado.
Passo 6
(d) Calcular as massas de ar seco e de vapor d’água na sala.
Explicação: para um volume fixo
, massa do vapor é densidade do vapor vezes
. A massa do ar seco é dada pela equação dos gases para a componente do ar seco:
Cálculos:
- Massa de vapor:
- Massa de ar seco:
Verificação rápida: a razão
deve ser
. De fato
, que bate com
calculado antes.
Passo 7
(e) Potência de uma serpentina de resfriamento para levar o ar da sala até
. Primeiro explico a hipótese usada, depois faço o balanço energético e a decomposição sensível/latente.
Hipótese (importante e usual em exercícios de psicrometria):
- Assume-se que o ar na sala é resfriado até a temperatura final
e que esse processo pode provocar condensação até que a mistura final tenha temperatura e umidade específica igual à umidade de saturação àquela temperatura (ar deixado na sala, próximo a uma serpentina úmida, normalmente sai saturado nessa temperatura). Em termos práticos: a mistura final é tomada com e . - Mantém-se a pressão total
constante (condição atmosférica), e assumimos que a massa de ar seco no ambiente permanece essencialmente a mesma (resfriamento local não altera imediatamente a massa de ar seco na sala). Essa é a hipótese padrão de muitos problemas: massa de ar seco fixa, e o vapor que excede a saturação condensa.
Procedimento:
- Calcular
(umidade de saturação a ). - Calcular entalpia específica inicial
(já feito) e entalpia específica final usando e . - Energia total removida (Q) =
(kJ). Essa energia inclui a parte sensível (redução de temperatura) e a parte latente (condensação). - Potência: se transformar essa energia em potência, é preciso um tempo de referência. Um resultado comum é dar a potência correspondente a se a troca ocorresse em 1 hora (ou então indicar energia total e a potência para um tempo pedido). Vou fornecer a energia total e a potência equivalente para 1 hora (e comentar como mudar para outro tempo).
Cálculos passo a passo:
- Primeiro, saturação a
: calcular :
- Umidade específica de saturação a 22 °C:
- Entalpia específica final
(usando e ):
Avaliação:
- Entalpia inicial
já calculada: . - Diferença de entalpia por kg de ar seco:
- Energia total a ser removida da massa de ar seco presente:
(Isto é a carga total necessária para levar todo o ar da sala do estado inicial ao estado final assumido.)
- Quanto da energia é latente (condensação)?
- Massa de vapor inicial
. - Massa de vapor final
. - Massa condensada
. - Calor latente removido:
- Massa de vapor inicial
- Energia sensível (diferença sensível = total - latente):
(Verificação:
corresponde ao resfriamento do ar e do vapor que não condensou.)
- Potência equivalente: se todo esse resfriamento ocorrer em 1 hora (hipótese comum para converter energia em potência):
Comentário: isto significa que uma serpentina com capacidade de refrigeração contínua de cerca de
faria, em uma hora, a remoção dessa quantidade de energia (se não houver ganhos adicionais). Se desejar esfriar mais rápido, a potência necessária aumenta proporcionalmente (por exemplo, em 10 minutos a potência média necessária seria
).
Passo 8
Interpretações e comentários finais (resumo e verificação da consistência):
- A pressão parcial do vapor
e o ponto de orvalho mostram que o ar está muito úmido — basta baixar a temperatura em cerca de para começar a condensação. - A massa de vapor na sala é
. Ao resfriar até haverá condensação de cerca de de água (um volume de ~1,91 L), que é um valor apreciável e confirma por que ambientes tão quentes e úmidos “pingam” quando resfriados. - A carga total de refrigeração calculada (
) é moderada; transformada em potência para 1 hora dá . Em instalações reais é preciso somar ganhos por infiltração, radiação solar, equipamentos, pessoas etc., então o valor prático do equipamento será maior. - Observação importante sobre hipóteses: adotei massa de ar seco constante e pressão total constante (hipótese padrão). Em um recinto perfeitamente rígido e vedado não é trivial chegar à mesma conclusão sem permitir trocas de massa com o exterior; em prática, salas trocam ar com o ambiente e a pressão fica praticamente atmosférica, então o procedimento aplicado é o usado em engenharia de HVAC.
Resposta
(a)
;\quad
;\quad
.\n
(b) Umidade absoluta ;\quad umidade específica
;\quad grau de saturação
(87,99%).\n
(c) Entalpia específica ;\quad volume específico
;\quad temperatura de orvalho
.\n
(d) Massa de ar seco ;\quad massa de vapor
.\n
(e) Energia total removida (para esfriar toda a massa de ar até
, assumindo
);\quad massa condensada
;\quad
,
;\quad potência equivalente (se ocorrer em 1 hora)
.
(b) Umidade absoluta
(c) Entalpia específica
(d) Massa de ar seco
(e) Energia total removida