Um congelador cúbico comercial, com 3 m de lado, tem uma parede composta constituída por uma folha externa de aço carbono ( \mathrm{k}_{\text {aço }}=60,5 \mathrm{~W} /(\mathrm{mK})ç ) com 6,35 \mathrm{~mm} de espessura, uma camada intermediária de 100 mm de fibra de vidro ( \mathrm{k}_{\mathrm{fv}}=0,046 \mathrm{~W} /(\mathrm{mK}) ) e uma folha interna de 6,35 \mathrm{~mm} de alumínio ( \mathrm{k}_{\mathrm{al}}=180 \mathrm{~W} /(\mathrm{mK}) ). Interfaces adesivas entre o isolante e as folhas metálicas são cada uma caracterizada por uma resistência de contato de R " { }_{c}=2,5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~K} / \mathrm{W}. Em regime estacionário, qual é a carga de
resfriamento que deve ser mantida pelo congelador sob condições nas quais as temperaturas das superfícies externa e interna sejam 22^{\circ} \mathrm{C} e -6^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente?

Passo 1

O enunciado descreve um congelador cúbico de lado 3\\ \mathrm m cujas paredes são camadas em série: aço carbono, adesivo, fibra de vidro, adesivo e alumínio. Em regime estacionário e condução unidimensional, a diferença de temperatura entre a face externa 22\\ ^\circ\mathrm C e interna -6\\ ^\circ\mathrm C é sustentada por estas resistências térmicas em série, e precisamos calcular a carga de resfriamento Q.

Passo 2

Vamos tratar cada resistência por área unitária R'', em \mathrm{K\,m^2/W}:
R''_{\text{aço}} = \dfrac{L_{\text{aço}}}{k_{\text{aço}}}ççç
R''_{c} (contato adesivo)
R''_{\text{fv}} = \dfrac{L_{\text{fv}}}{k_{\text{fv}}}
R''_{c} (outro contato)
R''_{\text{al}} = \dfrac{L_{\text{al}}}{k_{\text{al}}}
A área de cada face é
A = 3\\ \mathrm m \times 3\\ \mathrm m = 9\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Substituindo os valores:
R''_{\text{aço}} = \frac{0,00635}{60,5} \approx 1{,}05\times10^{-4}, \quad R''_{c} = 2{,}5\times10^{-4}, \quad R''_{\text{fv}} = \frac{0,10}{0,046} \approx 2{,}1739, \quad R''_{\text{al}} = \frac{0,00635}{180} \approx 3{,}53\times10^{-5}.ç

Passo 4

Somamos as resistências por área:
R''_{\text{total}} =R''_{\text{aço}} + 2\,R''_{c} + R''_{\text{fv}} + R''_{\text{al}} \approx 1{,}05\times10^{-4} + 2\,(2{,}5\times10^{-4}) + 2{,}1739 + 3{,}53\times10^{-5} \approx 2{,}1745\\ \mathrm{K\,m^2/W}.ç
A diferença de temperatura é
\Delta T = 22 - (-6) = 28\\ \mathrm K.
Logo o fluxo de calor por metro quadrado é
q'' = \frac{\Delta T}{R''_{\text{total}}} = \frac{28}{2{,}1745}\approx 12{,}88\\ \mathrm{W/m^2},
e a carga total em uma face vale
Q = q'' \,A \approx 12{,}88\times9 \approx 115{,}9\\ \mathrm W.

Resposta

A carga de resfriamento necessária é aproximadamente 116\\ \mathrm W.

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