Foi realizado um experimento em um reômetro capilar de 3 mm de diâmetro e 1 m de comprimento. Infelizmente, somente três pontos experimentais foram obtidos, conforme a tabela abaixo.
\Delta \mathrm{P}\left(\mathrm{dinas} / \mathrm{cm}^{2}\right) 1000 10000 50000
\mathrm{Q}\left(\mathrm{cm}^{3} / \mathrm{s}\right) 0,001 0,011 0,049
Como você não tem condições de fazer o gráfico agora na hora da prova, descreva como você faria para saber se o fluido é newtoniano e como obteria a viscosidade do fluido. Neste momento, qual o melhor valor de viscosidade você poderia me fornecer?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento num reômetro capilar de diâmetro d=3 mm e comprimento L=1 m, em que foram medidas três pares \bigl(\Delta P,Q\bigr). Queremos testar se o fluido é newtoniano e estimar sua viscosidade \eta. O conteúdo envolvido é o escoamento laminar em tubo circular, descrito pela Lei de Hagen–Poiseuille.

Passo 2

A Lei de Hagen–Poiseuille diz que, para fluido newtoniano em escoamento laminar,
Q \;=\;\frac{\pi\,R^4}{8\,\eta\,L}\,\Delta P.
Isso implica que, se \eta for constante, a relação \Delta P/Q será a mesma para todos os pontos. Portanto, verificar newtonianidade equivale a checar se \Delta P versus Q forma uma reta pelo zero (ou se \Delta P/Q é constante).

Passo 3

Convertendo as dimensões para cgs (centímetro–grama–segundo):
\;d=3\text{ mm}=0{,}3\text{ cm}\implies R=\tfrac d2=0{,}15\text{ cm},\quad L=1\text{ m}=100\text{ cm}.

Passo 4

Isolando \eta em
Q = \frac{\pi\,R^4}{8\,\eta\,L}\,\Delta P \quad\Longrightarrow\quad \eta = \frac{\pi\,R^4\,\Delta P}{8\,L\,Q},
calculamos para cada par (\Delta P,Q):
\eta_1=\frac{\pi\,(0{,}15)^4\cdot1000}{8\cdot100\cdot0{,}001}\approx1{,}99\text{ P},
\eta_2=\frac{\pi\,(0{,}15)^4\cdot10000}{8\cdot100\cdot0{,}011}\approx1{,}81\text{ P},
\eta_3=\frac{\pi\,(0{,}15)^4\cdot50000}{8\cdot100\cdot0{,}049}\approx2{,}03\text{ P}.

Passo 5

Os valores \eta_1, \eta_2 e \eta_3 são bastante próximos, indicando que a viscosidade independe da taxa de deformação — comportamento típico de fluido newtoniano. Como melhor estimativa, usamos a média aritmética:
\eta_{\rm m}=\frac{\eta_1+\eta_2+\eta_3}{3}\approx\frac{1{,}99+1{,}81+2{,}03}{3}\approx1{,}94\text{ P}.

Resposta

O fluido se comporta como newtoniano e sua viscosidade vale aproximadamente \eta=1{,}94 Poise.

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