2- Deseja-se salgar carne para produzir charque. Para tanto, 1000 kg de músculo são processados diariamente, sendo que inicialmente o músculo tem 75 \% de umidade. O produto é carne salgada contendo 15 \% de sal. Devido ao processo, perde-se 30 \% da água inicialmente presente no músculo. Determinar a quantidade de sal requerida e a quantidade de carne salgada produzida.

Passo 1

O enunciado trata de um problema de balanço de massa: a cada dia processam-se 1000 kg de músculo com 75\% de umidade, perde-se 30\% dessa água e adiciona-se sal até obter um produto com 15\% de sal. Vamos usar conceitos de massa de componente (água, matéria seca, sal) e equacionar a fração de sal no produto final.

Passo 2

Calcular a massa inicial de água e de matéria seca no músculo cru.
A fração de água inicial é 75\%, então
\text{água inicial} = 0,75 \times 1000 = 750\text{ kg},á
e o restante é matéria seca:
\text{matéria seca} = 1000 - 750 = 250\text{ kg}.é

Passo 3

Determinar a água que sobra após a perda de 30\% da água inicial.
\text{água perdida} = 0,30 \times 750 = 225\text{ kg},á
\text{água remanescente} = 750 - 225 = 525\text{ kg}.á

Passo 4

Montar o balanço de massa do produto final. Seja S a massa de sal (em kg) adicionada e M a massa total de carne salgada. Então
M = \underbrace{250}_{\text{matéria seca}} + \underbrace{525}_{\text{água remanescente}} + S = 775 + S.éá
Queremos 15\% de sal em massa, isto é,
\frac{S}{M} = 0,15.
Substituindo M=775+S, vem
S = 0,15\,(775 + S) \quad\Longrightarrow\quad 0,85\,S = 0,15 \times 775 = 116{,}25 \quad\Longrightarrow\quad S = \frac{116{,}25}{0,85} \approx 136{,}76.

Passo 5

Com S\approx136{,}76 kg, a massa final é
M = 775 + 136{,}76 = 911{,}76\text{ kg}.

Resposta

Quantidade de sal requerida: \approx 136{,}76 kg.
Quantidade de carne salgada produzida: \approx 911{,}76 kg.

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