Em um congresso científico existem 15 matemáticos e 12 estatísticos. Qual a probabilidade de se formar uma comissão com 5 membros, na qual figurem 3 matemáticos e 2 estatísticos?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos 15 matemáticos e 12 estatísticos (total 27 pessoas). A gente vai formar uma comissão de 5 pessoas aleatoriamente e quer a probabilidade de sair exatamente 3 matemáticos e 2 estatísticos.
Conteúdo: probabilidade clássica e combinação.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade clássica e combinação.
O que precisamos:
- calcular o número total de formas de escolher 5 pessoas de 27;
- calcular o número de formas de escolher 3 matemáticos de 15 e 2 estatísticos de 12;
- usar a razão “casos favoráveis / casos totais”.
Passo 2
Primeiro, o total de jeitos de escolher 5 pessoas dentre 27 é dado pela combinação
Explicação: combinação conta quantos subconjuntos de tamanho 5 existem em um conjunto de 27, sem importar a ordem.
Passo 3
Agora os casos favoráveis: queremos 3 matemáticos (de 15) e 2 estatísticos (de 12). Como essas escolhas são independentes, multiplicamos:
Isto dá o número de comissões com exatamente 3 matemáticos e 2 estatísticos.
Passo 4
A probabilidade é
Vamos calcular os valores numéricos:
Logo,
Resposta
A probabilidade de formar a comissão com 3 matemáticos e 2 estatísticos é