Em um congresso científico existem 15 matemáticos e 12 estatísticos. Qual a probabilidade de se formar uma comissão com 5 membros, na qual figurem 3 matemáticos e 2 estatísticos?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos 15 matemáticos e 12 estatísticos (total 27 pessoas). A gente vai formar uma comissão de 5 pessoas aleatoriamente e quer a probabilidade de sair exatamente 3 matemáticos e 2 estatísticos.
Conteúdo: probabilidade clássica e combinação.
O que precisamos:
  • calcular o número total de formas de escolher 5 pessoas de 27;
  • calcular o número de formas de escolher 3 matemáticos de 15 e 2 estatísticos de 12;
  • usar a razão “casos favoráveis / casos totais”.

Passo 2

Primeiro, o total de jeitos de escolher 5 pessoas dentre 27 é dado pela combinação
binom275 = 27!5!,(27-5)!
Explicação: combinação conta quantos subconjuntos de tamanho 5 existem em um conjunto de 27, sem importar a ordem.

Passo 3

Agora os casos favoráveis: queremos 3 matemáticos (de 15) e 2 estatísticos (de 12). Como essas escolhas são independentes, multiplicamos:
binom153times binom122 = 15!3!,12!times 12!2!,10!
Isto dá o número de comissões com exatamente 3 matemáticos e 2 estatísticos.

Passo 4

A probabilidade é
P = binom153,binom122binom275
Vamos calcular os valores numéricos:
binom153=455, binom122=66, binom275=80,730
Logo,
P = 455times 6680,730 = 30,03080,730 approx 0,372

Resposta

A probabilidade de formar a comissão com 3 matemáticos e 2 estatísticos é
boxedP = binom153,binom122binom275 = 30,03080,730approx0,372

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